Sposobnost uporabe znanja pri iskanju obsega in ploščine geometrijskih likov. Preprosta naloga: kako najti obseg? Ugotovite obseg neenakomerne figure

Zagotovo se je vsak od nas v šoli naučil tako pomembne sestavine geometrije, kot je obod. Iskanje oboda je preprosto potrebno za reševanje številnih težav. Naš članek vam bo povedal, kako najti obod.

Ne smemo pozabiti, da je obseg katere koli figure skoraj vedno vsota njegovih strani. Poglejmo si nekaj različnih geometrijskih oblik.

1. Pravokotnik je štirikotnik, katerega vzporedne stranice so v parih enake. Če je ena stran X in druga Y, potem dobimo naslednjo formulo za iskanje obsega te figure:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Primer rešitve problema:

   Predpostavimo, da je stran X = 5 cm, stran Y = 10 cm, torej, če nadomestimo te vrednosti v našo formulo, dobimo - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.

2. Trapez je štirikotnik, katerega dve nasprotni stranici sta vzporedni, vendar med seboj nista enaki. Obseg trapeza je vsota vseh štirih strani:

   P = X+Y+Z+W, kjer so X, Y, Z, W stranice figure.

   Primer rešitve problema:

   Predpostavimo, da je stran X = 5 cm, stran Y = 10 cm, stran Z = 8 cm, stran W = 20 cm Torej, če nadomestimo te vrednosti v našo formulo, dobimo - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.

3. Obseg kroga (obseg) lahko izračunate po formuli:

   P = 2rπ = dπ, kjer je r polmer kroga, d je premer kroga.

   Primer rešitve problema:

   Predpostavimo, da je polmer r našega kroga 5 cm, potem bo premer d enak 2 * 5 cm = 10 cm, znano je, da je π = 3,14. To pomeni, da z nadomestitvijo teh vrednosti v našo formulo dobimo - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.

4. Če morate najti obseg trikotnika, lahko pri tem naletite na številne težave, saj so trikotniki lahko zelo različnih oblik. Na primer, obstajajo ostri, tupi, enakokraki, pravi in ​​enakostranični trikotniki. Čeprav je formula za vse vrste trikotnikov:

   P = X+Y+Z, kjer so X, Y, Z stranice figure.

   Težava je v tem, da pri reševanju številnih problemov pri iskanju obsega tega lika ne boste vedno vedeli dolžin vseh strani. Na primer, namesto podatka o dolžini ene od stranic lahko dobite stopinjo kota ali dolžino višine določenega trikotnika. To bo bistveno otežilo nalogo, vendar njena rešitev ne bo postala nerealna. Lahko preberete »« o tem, kako najti obseg trikotnika, ne glede na to, kakšne oblike je.

5. Obseg figure, kot je romb, se ugotovi na enak način kot obseg kvadrata, ker je romb paralelogram z enakimi stranicami. Kako najti obseg kvadrata, lahko izveste tako, da preberete članek na naši spletni strani "".

   Zdaj veste, kako najti stran oboda geometrijske figure, ki jo potrebujete!

Učenci se v osnovni šoli učijo iskanja obsega. Te informacije se nato nenehno uporabljajo skozi celoten tečaj matematike in geometrije.

Teorija, ki je skupna vsem figuram

Strani so običajno označene z latiničnimi črkami. Poleg tega jih je mogoče označiti kot segmente. Potem boste potrebovali dve črki za vsako stran in napisani z velikimi tiskanimi črkami. Ali pa vnesite oznako z eno črko, ki bo zagotovo majhna.
Črke so vedno izbrane po abecedi. Za trikotnik bodo to prvi trije. Šesterokotnik jih bo imel 6 - od a do f. To je priročno za vnašanje formul.

Zdaj o tem, kako najti obod. Je vsota dolžin vseh strani figure. Število izrazov je odvisno od njegove vrste. Obod je označen z latinsko črko R. Merske enote so enake kot za stranice.

Formule za obsege različnih likov

Za trikotnik: P=a+b+c. Če je enakokrak, se formula preoblikuje: P = 2a + b. Kako najti obseg trikotnika, če je enakostranični? To bo pomagalo: P = 3a.

Za poljuben štirikotnik: P=a+b+c+d. Njegov poseben primer je kvadrat, formula oboda: P = 4a. Obstaja tudi pravokotnik, potem je zahtevana naslednja enakost: P = 2 (a + b).

Kaj pa, če dolžina ene ali več stranic trikotnika ni znana?

Uporabite kosinusni izrek, če podatki vključujejo dve stranici in kot med njima, ki je označen s črko A. Potem boste morali, preden najdete obseg, izračunati tretjo stran. Za to je uporabna naslednja formula: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Poseben primer tega izreka je tisti, ki ga je oblikoval Pitagora za pravokotni trikotnik. V njem vrednost kosinusa pravega kota postane enaka nič, kar pomeni, da zadnji člen preprosto izgine.

Obstajajo situacije, ko lahko ugotovite, kako najti obseg trikotnika, če pogledate eno stran. Toda hkrati so znani tudi koti figure. Tu na pomoč pride sinusni izrek, ko so razmerja dolžin stranic in sinusov ustreznih nasprotnih kotov enaka.

V situaciji, ko je treba obseg figure določiti z njegovo površino, bodo druge formule prišle prav. Na primer, če je polmer včrtanega kroga znan, potem bo pri vprašanju, kako najti obod trikotnika, uporabna naslednja formula: S = p * r, tukaj je p polobod. Izpeljati ga je treba iz te formule in pomnožiti z dva.

Vzorčne težave

Pogoj prvega. Ugotovite obseg trikotnika s stranicami 3, 4 in 5 cm.
rešitev. Uporabiti morate zgoraj navedeno enakost in vanjo preprosto nadomestiti podatke v problemu vrednosti. Izračuni so enostavni in rezultat je 12 cm.
Odgovori. Obseg trikotnika je 12 cm.

Pogoj dva. Ena stranica trikotnika je 10 cm. Znano je, da je druga 2 cm večja od prve, tretja pa 1,5-krat večja od prve. Izračunati morate njegov obseg.
rešitev. Da bi ga prepoznali, boste morali prešteti obe strani. Drugi je definiran kot vsota 10 in 2, tretji je enak produktu 10 in 1,5. Nato preostane le še štetje vsote treh vrednosti: 10, 12 in 15. Rezultat bo 37 cm.
Odgovori. Obseg je 37 cm.

Tretji pogoj. Obstajata pravokotnik in kvadrat. Ena stranica pravokotnika je 4 cm, druga pa 3 cm večja. Izračunati morate stranico kvadrata, če je njegov obseg za 6 cm manjši od obsega pravokotnika.
rešitev. Druga stranica pravokotnika je 7. Če vemo to, je enostavno izračunati njegov obseg. Izračun da 22 cm.
Če želite izvedeti stran kvadrata, morate najprej od oboda pravokotnika odšteti 6 in nato dobljeno število deliti s 4. Rezultat je številka 4.
Odgovori. Stranica kvadrata je 4 cm.

Dovolj je ugotoviti dolžino vseh njegovih strani in najti njihovo vsoto. Obseg je skupna dolžina robov ravne figure. Z drugimi besedami, to je vsota dolžin njegovih stranic. Merska enota za obod se mora ujemati z mersko enoto za njegove stranice. Formula za obseg mnogokotnika je P = a + b + c...+ n, kjer je P obseg, vendar so a, b, c in n dolžine vsake stranice. V nasprotnem primeru se izračuna (ali obseg kroga): uporabite formulo p = 2 * π * r, kjer je r polmer in π konstantno število, približno enako 3,14. Oglejmo si nekaj preprostih primerov, ki jasno prikazujejo, kako najti obseg. Kot primer vzemimo figure, kot so kvadrat, paralelogram in krog.

Kako najti obseg kvadrata

Kvadrat je pravilen štirikotnik, v katerem so vse stranice in koti enaki. Ker so vse stranice kvadrata enake, lahko vsoto dolžin njegovih stranic izračunamo s formulo P = 4 * a, kjer je a dolžina ene od stranic. Tako je s stranico 16,5 cm enako P = 4 * 16,5 = 66 cm Izračunate lahko tudi obseg enakostraničnega romba.

Kako najti obseg pravokotnika

Pravokotnik je štirikotnik, katerega vsi koti so 90 stopinj. Znano je, da so v figuri, kot je pravokotnik, dolžine strani v parih enake. Če sta širina in višina pravokotnika enake dolžine, se imenuje kvadrat. Običajno je dolžina pravokotnika največja stranica, širina pa najmanjša. Če želite torej dobiti obseg pravokotnika, morate podvojiti vsoto njegove širine in višine: P = 2 * (a + b), kjer je a višina in b širina. Če imamo pravokotnik, katerega ena stran je dolga in enaka 15 cm, druga pa široka z nastavljeno vrednostjo 5 cm, dobimo obseg, ki je enak P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.

Kako najti obseg trikotnika

Trikotnik tvorijo trije segmenti, ki se povezujejo v točkah (ogliščih trikotnika), ki ne ležijo na isti premici. Trikotnik se imenuje enakostranični, če so vse tri njegove stranice enake, in enakokraki, če imata dve enaki stranici. Če želite izvedeti obseg, morate dolžino njegove stranice pomnožiti s 3: P = 3 * a, kjer je a ena od njegovih strani. Če stranice trikotnika niso enake druga drugi, je potrebno izvesti operacijo dodajanja: P = a + b + c. Obseg enakokrakega trikotnika s stranicami 33, 33 in 44 bo enak: P = 33 + 33 + 44 = 110 cm.

Kako najti obseg paralelograma

Paralelogram je štirikotnik s pari vzporednih nasprotnih stranic. Kvadrat, romb in pravokotnik so posebni primeri figure. Nasprotni stranici katerega koli paralelograma sta enaki, zato za izračun njegovega obsega uporabimo formulo P = 2 (a + b). V paralelogramu s stranicama 16 cm in 17 cm je vsota stranic ali obseg P = 2 * (16 + 17) = 66 cm.

Kako najti obseg kroga

Krog je zaprta ravna črta, katere vse točke so na enaki razdalji od središča. Obseg kroga in njegov premer imata vedno enako razmerje. To razmerje je izraženo kot konstanta, zapisana s črko π in je približno enaka 3,14159. Obseg kroga lahko ugotovite tako, da polmer pomnožite z 2 in π. Izkazalo se je, da bo dolžina kroga s polmerom 15 cm enaka P = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

Struktura lekcije:

1. Organizacija in motivacija učencev za dejavnosti pri pouku.
2. Organizacija zaznavanja novega gradiva na podlagi vizualnega gradiva
3. Organizacija razumevanja.
4. Začetno preverjanje razumevanja nove snovi.
5. Organizacija primarne konsolidacije in neodvisne analize izobraževalnih informacij.
6. Uporaba pridobljenega znanja na delavnici.

Cilji lekcije:

1. Poučna. Zagotoviti, da se učenci naučijo najti ploščino in obseg geometrijskih likov;

vizualno zaznavanje gradiva v lekciji; Smiselno je razumeti, kaj sta območje in obseg.

2. Razvojni. V lekciji uporabite razvojne vaje, aktivirajte

miselna dejavnost šolarjev.

3. Izobraževalni. Zagotoviti razvoj vrednostno-pomenske kulture učencev;

motivacija za sposobnost pravilnega doseganja cilja -

sovpadanje pričakovanja in rezultata.

Oprema:

1. M.I.Moro in drugi. “Matematika” - učbenik za 3. razred osnovne šole, 1. del.
2. Delovni zvezek za matematiko.
3. Pero, ravnilo, svinčnik, trikotnik, škarje.
4. Modeli geometrijskih likov za iskanje območja.
5. Nad tablo so plakati s formulami za iskanje ploščine in oboda.

Sredstva izobraževanja:

1. Didaktično gradivo.
2. Vizualni pripomočki.

Učne metode:

1. Primerjava predmetov.
2. Primerjava metod za iskanje območja iste figure.

Med poukom.

1. Organizacijski trenutek in sporočilo teme lekcije.

Učitelj: Pozdravljeni, fantje. Danes bomo nadaljevali s preučevanjem velike teme, imenovane "Območje in obseg". Tema naše današnje lekcije: "Sposobnost uporabe znanja pri iskanju oboda in območja kompleksne figure." Kompleksna figura je geometrijska figura, sestavljena iz več preprostih figur. Najprej ponovimo, kar smo se naučili v prejšnjih urah.

II. Verbalno štetje.

Razvojne naloge.

Učitelj: Poiščite ploščino te figure, če je stranica kvadrata 1 cm.

Figura je upodobljena na tabli.

Študent: Če ima 1 kvadrat površino 1 cm 2 in je prikazanih 5 kvadratov, potem je ploščina te figure 5 cm 2.

Učitelj: Pravilno. Naslednja naloga. Odstranite 3 palčke, da ostanejo 3 takšni kvadrati.

Učenec stopi do table in odstrani 3 palčke.

Učitelj: Odstranite 4 palčke, tako da ostanejo 3 enaki kvadratki.

Učenec stopi do table in odstrani 4 palčke. rešitev.

III. Delajte na temo lekcije

Učitelj: Katere geometrijske oblike že poznate?

Študent: Pravokotnik.

Študent: Kvadrat.

Učitelj: Pravilno. Kaj vemo o kvadratu?

Učenec: Kvadrat ima 4 stranice in 4 vogale.

Učitelj: Pravilno. Kakšne lastnosti imajo stranice kvadrata?

Študent: Enakopravni so.

Učitelj: Pravilno. Kakšni so koti kvadrata?

Študent: Ravni so.

Učitelj: S čim lahko sestavimo pravi kot?

Študent: Z uporabo trikotnika.

Učitelj: V zvezku sestavimo kvadrat s stranico 4 cm. Katera orodja bomo uporabili za risanje kvadrata?

Učenec: Uporaba ravnila, svinčnika in trikotnika.

Učenci iz svojih zvezkov sestavijo kvadrat in ga pobarvajo.

Učitelj: Ta geometrijska figura. Kako najti obseg in površino tega kvadrata?

Učenec: Obod je vsota vseh njegovih stranic. Kvadrat ima 4 stranice. To pomeni, da seštejemo 4 4-krat.

Učitelj: Kako to zapisati?

Učenci zapišejo v zvezke: » Poiščite območje slike F1”.

Učenca pokličemo na tablo in napiše: P = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (cm)

Učenci pišejo v zvezke.

Učitelj: V katerih drugih enotah se meri obseg?

Učenec: V centimetrih, v milimetrih, v metrih, v decimetrih, v kilometrih.

Učitelj: Dobro opravljeno! Kako drugače lahko napišete obseg?

Študent: Uporaba množenja.

Učenec napiše na tablo: P = 4 4 = 16 (cm)

Učenci pišejo v zvezke.

Učitelj: Kakšna je površina kvadrata?

Učenec: Dolžino kvadrata pomnožimo z njegovo širino. Ker sta stranici kvadrata enaki, potem

S = 4 4 = 16 (cm 2)

Učenci si zapišejo v zvezek in zapišejo – “ Odgovor: S = 16 cm 2”.

Učitelj: Katere druge površinske enote poznate?

Študent: kvadratni centimeter, kvadratni decimeter, kvadratni meter, kvadratni milimeter.

Učitelj: Zdaj pa zapletimo nalogo. Pred vami je karta.

Ta kartica prikazuje kvadrat, enak tistemu v vašem zvezku. Na sredini tega kvadrata je še en kvadrat s stranico 2 cm, zdaj pa boste vzeli škarje in previdno izrezali ta majhen kvadrat.

Učenci to nalogo opravijo in v zvezek zapišejo: » Poiščite območje slike F2”.

Učitelj: Imamo figuro "z oknom" - F2. Kako lahko najdete območje te zanimive figure? Površina kvadrata je že znana in je enaka 16 cm 2.

Študent: Najti morate površino majhnega kvadrata s stranico 2 cm.

Učenec stopi do table in zapiše – S2 = 2 2 = 4 (cm 2)

Učenci pišejo v zvezke

Študent: Odštejte ploščino majhnega kvadrata od ploščine velikega kvadrata.

Učitelj: Pravilno.

Učenec napiše na tablo – S = S1 – S2 = 16 – 4 = 12 (cm 2)

Učenci si zapisujejo v zvezke.

Učitelj: Pazljivo poglejte to figuro in mi povejte, kako drugače lahko izmerite površino? Ali je mogoče to figuro nekako razrezati, da bi dobili oblike, ki so vam že znane?

Učenci razmišljajo in povedo različne možnosti.

Ena od možnosti se je izkazala za zelo zanimivo.

Učenec: Lahko ga razrežete tako, da dobite pravokotnike in na tabli pokaže, kako se to lahko naredi.

Učenci izrežejo obliko, kot je prikazano na tabli.

Učitelj: Kakšna je površina pravokotnika?

Študent: Dolžino morate pomnožiti s širino.

Učitelj: Imate štiri številke. Kaj lahko rečete o njih?

Učenec: Dve figuri sta kot dvojčka – enojajčni in tudi drugi dve sta enojajčni.

Lahko najdete površino ene figure in pomnožite z 2.

Učenec rešuje na tabli: S1 = 1 4 = 4 (cm 2)

S2 = 1 2 = 2 (cm 2)

S = 2 S1 + 2 S2 = 2 4 + 2 2 = 8 + 4 = 12 (cm 2)

Učitelj: Dobro opravljeno! Dobili smo enako vrednost površine kot prej.

Učenci zapišejo v zvezke: » Odgovor: S = 12 cm 2.«

Učitelj: Ste verjetno utrujeni?

Čas je za počitek.

Predlagam utrujenost

Odpravite se na minuto telesne vzgoje.

IV. Minuta telesne vzgoje.

Vsak dan zjutraj
Delamo vaje (hoja na mestu).
Zelo radi delamo po vrstnem redu:
Zabavajte se pri hoji (hoji)
Dvignite roke (roke gor)
Počepi in vstani (počepi 4-6 krat),
Skok in galop (10 skokov).

Učiteljica: In zdaj smo sedli za svoje mize in

poglej naslednji model. Slika F3

Kako najti območje te zanimive figure?

Učenec: Trikotnik, ki štrli

lahko odrežemo in postavimo v del, kjer

trikotnik "gre" navznoter.

Učitelj: Vzemimo škarje, odrežemo trikotnik in ga postavimo v zgornji del.

Kakšno postavo imamo?

Študent: Pravokotnik!

Učitelj: Kako najti območje tega pravokotnika,

Če so nam stranke neznane.

Učenec: Lahko vzamemo ravnilo in izmerimo

dolžina in širina pravokotnika.

Učenci si zapišejo: » Poiščite območje slike F3”.

Učenci z ravnilom izmerijo dolžino in širino. Rezultat je dolžina a = 6 cm, širina b = 2 cm.

Študent: Ploščina te figure je S = 6 · 2 = 12 (cm 2).

Učenci si v zvezek zapišejo in zapišejo: » Odgovor: S = 12 cm 2.

Učitelj: Ampak to še ni vse. Tukaj je naslednja slika. Najti morate njegovo območje.

Kakšna figura je pred vami?

Študent: Trikotnik. Toda območje trikotnika

Ne vemo, kako najti!

Učitelj: To je res. Iz tega trikotnika

naredimo pravokotnik. Ti bom namignil. Slika F4

Najprej ta trikotnik prepognemo na pol

Učenci: Razumemo! Prav

obrnite stran.

Dobili boste pravokotnik.

Učenec: Z ravnilom merimo

dolžina a in širina b ter s S = a · b,

poiščite območje.

Učitelj: Če merimo, mi

ugotovimo, da je dolžina

bo izražena v mm, širina pa v cm,

kaj naj storimo?

Učenec: Ne pozabite pretvoriti dolžine in širine v eno mersko enoto.

Učenci zapišejo v zvezke: » Poiščite območje slike F4”.

V. Delo v parih.

Učitelj: In zdaj predlagam delo v parih. Za vašo mizo sta dva. En učenec (možnost I) poišče obseg dane figure, drugi (možnost II) pa ploščino.

Če želite to narediti, narišite to figuro v svoj zvezek. Ko opravite nalogo, si izmenjajte zvezke in preverite rezultate drug drugega.

Učenci opravijo nalogo in rezultate

zapiši v zvezek.

Učitelj: Kaj si naredil?

Učenec: Kvadrat s stranico 3 cm P = 3 4 = 12 (cm)

S = 3 3 = 9 (cm 2) 3 cm

Učenci zapišejo: » Odgovor: P = 12 cm, S = 9 cm 2.

Učitelj: Dobro opravljeno! In zdaj predlagam, da delate sami.

Poiščite območje naslednje figure. Ona leži pred vami.

VI. Samostojno delo za utrjevanje preučenega gradiva.

Učitelj razdeli vnaprej pripravljene figure.

Učenci samostojno, brez pomoči učitelja, razrežejo ta lik in dobijo tri pravokotnike.

Učenci si zapišejo: » Poiščite območje figure F5”.

Učenci najdejo S1 = 4 3 = 12 (cm 2), S2 = 2 1 = 2 (cm 2), nato pa poiščejo površino te figure: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 ( cm 2 ) in si nato zapiši v zvezek

zapisati: " Odgovor: S = 16 cm 2”.

Učitelj: Vam je bila lekcija všeč?

Študenti: Da.

Učitelj: Kaj novega ste se naučili v tej lekciji?

Učenec: Naučili smo se poiskati ploščino in obseg kompleksnih likov. Izkazalo se je zelo preprosto. Moramo malo razmisliti in to figuro ponovno zgraditi ali predelati v eno, obod in območje, ki ju že znamo najti.

Učitelj: Zelo sem vesel, da vam je bilo všeč. Doma ponovite formule za iskanje obsega in površine kvadrata in pravokotnika; spomnite se, kako pretvoriti eno enoto

drugemu. Naslednji učenci so danes dobro odgovorili. . .

Učitelj daje ocene.

VII. Domača naloga: učbenik str.77 št.8.

Sposobnost iskanja obsega pravokotnika je zelo pomembna za reševanje številnih geometrijskih problemov. Spodaj so podrobna navodila za iskanje obsega različnih pravokotnikov.

Kako najti obseg pravilnega pravokotnika

Navaden pravokotnik je štirikotnik, katerega vzporedne stranice so enake in vsi koti = 90º. Obstajata dva načina za iskanje njenega obsega:

Seštejte vse strani.

Izračunaj obseg pravokotnika, njegova širina je 3 cm, dolžina pa 6 cm.

Rešitev (zaporedje dejanj in sklepanje):

• Ker poznamo širino in dolžino pravokotnika, iskanje njegovega obsega ni težko. Širina je vzporedna s širino, dolžina pa je vzporedna z dolžino. Tako ima navaden pravokotnik 2 širini in 2 dolžini.
• Prepognite vse stranice (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odgovor: P = 18 cm.

Drugi način je naslednji:

Dodati morate širino in dolžino ter pomnožiti z 2. Formula za to metodo je naslednja: 2×(a + b), kjer je a širina, b je dolžina.

V okviru tega problema dobimo naslednjo rešitev:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Odgovor: P = 18.

Kako najti obseg pravokotnika - kvadrata

Kvadrat je pravilen štirikotnik. Pravilno, ker so vse njegove stranice in koti enaki. Njegov obseg lahko najdete tudi na dva načina:

• Zložite vse njegove stranice.
• Pomnožite njegovo stran s 4.

Primer: Poiščite obseg kvadrata, če je njegova stranica = 5 cm.

Ker poznamo stranico kvadrata, lahko poiščemo njegov obseg.

Seštejte vse strani: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Odgovor: P = 20 cm.

Pomnožite stranico kvadrata s 4 (ker so vsi enaki): 4×5 = 20.

Odgovor: P = 20 cm.

Kako najti obseg pravokotnika - spletni viri

Čeprav je zgornje korake enostavno razumeti in obvladati, boste morda našli več spletnih kalkulatorjev, ki vam bodo pomagali izračunati obseg (površino, prostornino) različnih oblik. Samo vnesite zahtevane vrednosti in mini program bo izračunal obseg figure, ki jo potrebujete. Spodaj je majhen seznam.