I denne delen forbereder vi oss til Unified State Examination i matematikk som et grunnleggende, spesialisert nivå - vi gir analyse av problemer, tester, en beskrivelse av eksamen og nyttige anbefalinger. Ved å bruke ressursen vår vil du i det minste forstå hvordan du løser problemer og kan bestå Unified State Exam i matematikk i 2019. Begynne!

Unified State Examination i matematikk er en obligatorisk eksamen for enhver student i 11. klasse, så informasjonen som presenteres i denne delen er relevant for alle. Matematikkeksamenen er delt inn i to typer - grunnleggende og spesialisert. I denne delen gir jeg en analyse av hver type oppgave med en detaljert forklaring for to alternativer. Unified State Exam-oppgaver strengt tematisk, så for hvert problem kan du gi presise anbefalinger og gi teorien som er nødvendig spesifikt for å løse denne typen oppgave. Nedenfor finner du lenker til oppgaver, ved å klikke på hvor du kan studere teorien og analysere eksempler. Eksempler fylles på og oppdateres kontinuerlig.

Struktur av det grunnleggende nivået til Unified State Examination i matematikk

Eksamensoppgave på grunnleggende nivå matematikk består av ett stykke , inkludert 20 kortsvarsoppgaver. Alle oppgavene er rettet mot å teste utviklingen av grunnleggende ferdigheter og praktiske ferdigheter i å anvende matematisk kunnskap i hverdagslige situasjoner.

Svaret på hver av oppgavene 1–20 er heltall, etterfølgende desimal , eller rekkefølge av tall .

En oppgave med kort svar regnes som fullført dersom riktig svar er skrevet ned i svarskjema nr. 1 i skjemaet som er gitt i instruks for gjennomføring av oppgaven.

Snart vil eventyret fortelle, men ikke snart er gjerningen gjort

Dessverre vises ikke nytt undervisningsmateriell på siden så raskt som mange besøkende ønsker. Det er ikke overraskende, fordi det tar ganske mye tid å lage en leksjon av høy kvalitet. Men hva skal man gjøre? Har du et emne eller en egen oppgave som du ikke fant på min ressurs.... Og vi må finne ut av det i dag!

Derfor, etter hvert som prosjektet utviklet seg, var det behov for å skape bank av ferdige løsninger i ulike grener av høyere matematikk. Og du bør definitivt like denne siden, siden banken helt GRATIS! Akkurat nå har du muligheten til å laste ned gratis filarkiver med løste problemer om ulike tårnemner.

Kilde til oppdrag?

Alle oppgaver utføres av meg personlig, noe som garanterer løsninger av høy kvalitet.

Et typisk arkiv inneholder som regel 200-300 oppgaver med ferdige løsninger, og jeg prøvde å samle så mangfoldig materiale som mulig, inkludert sjeldent påtruffet oppgaver og eksempler på økt kompleksitet. Solyanka består av prøver og individuelle oppgaver, utført på bestilling av meg på en gang. I tillegg vil jeg glede heltidsstudenter - arkivene inkluderer standardberegninger fra Kuznetsovs samling, IDZ fra Ryabushkos samling, samt sannsynlighetsteori fra Chudesenkos samling. Av grunner nevnt i anmeldelsen Nyttige matematikksider, jeg gir dem bort helt gratis. Ja, selvfølgelig, det er ikke så veldig mange utregninger, men noen elever vil være veldig heldige!

Bare, kamerater, la oss gjøre det uten klager eller fornærmelser. Ja, kvaliteten er høy, alle eksempler og problemer er sjekket av lærere, men løsningene kan inneholde skrivefeil, feil og til og med feil. Oppgavene presenteres «som de er». Det gir ikke mening informer meg om eventuelle feil som er funnet, fordi de for det første er teknisk vanskelige å fikse, og for det andre er det rett og slett ikke tid (en ompakking og ny opplasting av arkivet er verdt det). Unntaket er pdf-filer som ligger direkte på serveren, vennligst skriv til meg hvis du finner en ALVORLIG feil i dem.

Det kan være noen misforståelser og til og med misoppfatninger. Men nesten alle besøkende på nettstedet har et nivå av matematisk opplæring som ikke er null, så prøveløsninger vil gjøre mye mer nytte enn skade; ideelt hvis du allerede har en god forståelse av et bestemt emne og ønsker å finne flere eksempler.

Hver problemsamling er ledsaget av korte kommentarer om innholdet i arkivet. Dessuten fylles banken på med nytt materiale fra tid til annen.

Med et ord, kom og besøk oss!

Ferdige oppgaver med løsninger på temaet
Lineær algebra og analytisk geometri

Arkivet inneholder rundt tre hundre problemer innen lineær algebra og analytisk geometri, inkludert flere beregninger av Kuznetsov og flere Ryabushko IDZ-er. Nesten alle typiske algebraproblemer er løst: løse ligningssystemer, beregne determinanter, studere systemer for konsistens, problemer med å bestemme rangeringen av en matrise, matriseligninger, problemer med egenverdier/egenvektorer. Analytisk geometri er representert av både problemer på planet og i tredimensjonalt rom.

Eksempler på løsning av grenser

Arkivet inneholder et par hundre delte grenser, inkludert sekvensgrenser. Eksempler på løsning av grenser ved bruk av bemerkelsesverdige ekvivalenser er vurdert. Samlingen inneholder 3 beregninger av Kuztsev og 3 versjoner av Ryabushkos IDZ. Jeg vil ikke si nøyaktig hvilke alternativer – nyt å spille i lotto og ha det gøy! Hvis du har lest eksisterende leksjoner om emnet, vil det ikke være vanskelig å forstå mange av grensene for utvalget

Differensiering av funksjoner til en variabel

Arkivet er hovedsakelig representert av standardberegninger fra Kuznetsovs samling (10 alternativer), det er 3 alternativer fra Ryabushko. Eksemplene vil tillate deg å forbedre differensieringsteknikken din betydelig, siden derivatene fra Kuznetsovs samling er ganske tunge. Dessuten må noen derivater finnes i flere stadier! I tillegg til derivater er det typiske problemer: finne derivater av en vilkårlig, "nte" rekkefølge, eksempler som bruker Lagrange-formelen; problemer med å konstruere en tangent og en normal, og noen få problemer med å finne en derivert per definisjon av en derivert.

Funksjonsstudier

Kanskje det mest tidkrevende og møysommelige utvalget. Løseren inneholder 69 fullt utforskede funksjoner av en variabel, inkludert polynomfunksjoner, rasjonelle brøkfunksjoner, funksjoner med eksponenter, logaritmer og andre, sjeldnere eksempler. Det er ganske stor sannsynlighet for at du finner ditt eget eksempel eller en veldig lik funksjon. Sparegrisen fungerer som en applikasjon av temaet "Funksjoner og grafer" og er beregnet på selvtesting/trening.

Ferdige løsninger av ubestemte integraler

For det meste ubestemte integraler, men det finnes også noen få bestemte integraler. Samlingen inkluderer mer enn to hundre integraler, inkludert svært komplekse. Det ble vurdert mange eksempler som ikke passet inn i timene mine! Arkivet inkluderer 6 standardberegninger av Kuznetsov og 2 IDZ av Ryabushko. Kuznetsovs beregninger inneholder problemer med å finne volumene til kropper, buelengder og overflatearealer, ikke bare i det kartesiske, men også i det polare koordinatsystemet, så vel som for parametrisk spesifiserte funksjoner.

Problemer med tall og funksjonsserier

Nok en tung murstein. Selvfølgelig er det eksempler på å studere tallserier for konvergens, og det er kreative serier som krever erfaring og en ikke-standard tilnærming. Min stolthet er at det ikke var en bråk jeg ikke klarte. Problemer med å finne summen av en serie, ulike oppgaver for omtrentlige beregninger ved hjelp av en serie vurderes. Funksjonsserier er representert av det vanlige problemet med å finne konvergensregionen (igjen med kreative tilfeller). Til tjeneste er det populære problemet med å utvide en bestemt løsning av en differensialligning til en serie. Det finnes et titalls eksempler på løsninger til Fourier-serier.
Og til og med avsløring av usikkerhet innenfor grenser ved hjelp av serieutvidelse. Arkivet inneholder 13 Kuznetsov-typer og et par Ryabushko-varianter. God appetitt!

Ferdige løsninger for differensialligninger

Godt hundre diffusorer. Oppgavene bruker ulike metoder for å løse førsteordens differensialligninger, inkludert de som jeg ikke vurderte i klassen. Det er diffusere med økt kompleksitet - andre-ordens og høyere-ordens differensialer, eksempler som bruker metoden for variasjon av vilkårlige konstanter. Systemer med differensialligninger er vedlagt. Arkivet inneholder 8 standardberegninger av Kuznetsov og 2 varianter av Ryabushko. I tillegg har jeg pakket en samling eksamensoppgaver, i tillegg til differensialligninger inneholder de oppgaver om serier og multiple integraler.

Eksempler på løsninger på multiple og krumlinjede integraler

Dobbel integral, endre rekkefølgen for å krysse et område, beregne areal ved hjelp av dobbelt integral. Trippelintegral, beregner volumet til en kropp ved hjelp av trippelintegral. Eksempler på løsninger ikke bare i kartesisk, men også i polare, sylindriske koordinatsystemer. De viktigste bruksområdene for flere integraler er: finne tyngdepunktet til en flat plate, massesenteret til en kropp og andre problemer. Kurvilineære integraler langs en kurve, langs en kontur. Treff problem med å finne arbeidet til en kraft langs en kontur og bruke Greens formel.

Tror du virkelig at dette er vanskelig?!

Eksempler på problemløsning i feltteori

Samlingen inkluderer blant annet de mest populære problemene med løsninger av følgende typer: finne retningsderiverte og gradient, beregne strømmen av et vektorfelt gjennom en del av et plan, beregne strømmen av et vektorfelt gjennom en lukket overflate ved å bruke Ostrogradsky-Gauss-formelen, beregne sirkulasjonen til et vektorfelt langs en kontur. Arkivet inneholder flere beregninger fra Kuznetsovs samling.

Eksempler på løsninger på problemer i kombinatorikk og sannsynlighetsteori

I de følgende pdf-ene kan du gjøre deg kjent med tilleggsoppgaver til leksjonene på kombinatorikk Og sannsynlighetsteori. Samtidig hadde jeg ikke som mål å samle hundrevis av eksempler, tvert imot prøvde jeg å filtrere bort åpenbare duplikater. I tillegg er oppgavene i de fleste filer sortert etter økende vanskelighetsgrad:

Problemer med økonomisk innhold

Mange vet hvor vanskelig det er å "slappe av" etter en lang vinterferie, og en dag etter ferien fant jeg en fin måte å komme tilbake i arbeidsrytmen på - å lage samlinger av ferdige problemer med et uttalt økonomisk innhold, som er møll i samlingen min og som ikke kommer noen til gode. Dette er noen problemer med økonomisk og matematisk modellering, dette er problemer med finansiell matematikk (renter, husleie osv.), og til slutt er dette oppgaver som snarere er knyttet til økonomi. Så la oss forbedre det dystre januarværet med følgende nyttige materialer:

Problemer med økonomisk matematikk

Det sies faktisk for høyt - i neste fil finner du vitale og praktisk nyttige oppgaver om renter og beregning av betalinger på innskudd/lån.
Jeg retusjerte de få løsningene jeg fant og gjorde dem så tydelige som mulig! Dessuten fant jeg ut et par ting underveis =)

Og selvfølgelig en kalkulator for oppgavene! Ja, i det minste for å umiddelbart finne prosentandelen av interesse fra et hvilket som helst tall:

Inngangsbalanseproblem (Leontiev-modell)

En av de mest kjente økonomiske og matematiske modellene som beskriver mange sektorer av økonomien, hvor en del av produktene er gjensidig konsumert som et resultat av produksjon, og den andre delen er et sluttprodukt. Vanskeligheter oppsto med direkte/fullkostmatriser, møysommelig å finne invers matrise og matrisemultiplikasjon med brøktall? Følgende program vil umiddelbart utføre beregninger som du rett og slett ville blitt lei av å gjøre på en vanlig mikrokalkulator:

Dette programmet ble laget i MS Excel og er tilgjengelig for aktive bibliotekbrukere. Eller mot et rimelig gebyr.

Demo versjon du kan se . Det ble utført beregninger for den vanligste utdanningssaken - tre bransjer; Dessuten kan løsningen skrives ut og leveres inn!

Og det som er spesielt hyggelig er at her er et eksempel på praktisk bruk matrisealgebraer.

Typiske problemer på økonomiske indekser

Den følgende beskjedne pdf-filen dekker selvfølgelig ikke hele variasjonen av økonomiske indekser, men jeg har grundig analysert og systematisert, kanskje, alle variantene av de mest populært problem på pris/fysisk salg/omsetningsindekser+ lignende oppgave til kostnads- og totalkostnadsindekser. Selv et barn kan forstå:

...og hvis han også bruker det med dette programmet, da vil han aldri gjøre feil!

Mål for økonomisk statistikk

Som i forrige fil er all høyere matematikk her begrenset til de enkleste regneoperasjonene =) ...Og det ville vært morsomt om det ikke var så trist (Økonomi er ikke mitt kjernefag, men likevel, din ydmyke tjener på en gang måtte torturere flere dusin oppgaver på sosioøkonomisk og produksjonsstatistikk, som ble lagt til tester Av matematisk statistikk. I denne forbindelse garanterer jeg ikke superkvalitet, selv om det på den annen side ikke er noe hackarbeid heller:

Og til slutt, til glede for heltidsstudenter, åpner jeg ytterligere to distribusjoner:

Standard beregninger på sannsynlighetsteori fra Chudesenkos samling gratis!

De første 22 problemene er løst, noen flere, noen mindre. Det første alternativet for demonstrasjon er lagt ut direkte på nettstedet: De resterende alternativene (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) på grunn av deres lette vekt, flyttet jeg fra filvertstjenesten til det nyopprettede biblioteknettstedet. Arkivet kan også være nyttig fordi Chudesenkos samling inneholder ganske vanskelige problemer i sannsynlighetsteori, og kanskje vil du finne det du leter etter.

IDZ fra Ryabushko problemboken - gratis!!

Et solid tillegg til alle arkivene + oppgaver som ennå ikke er foreslått på denne siden, spesielt eksempler med funksjoner til flere variabler. Selvfølgelig er ikke alle 4 bind lukket, men for noen seksjoner er det en god del av alternativene, eller enda mer! Fullførte individuelle oppgaver kan brukes både "til deres tiltenkte formål" og som ekstra egenforberedelse/trening. Etterlengtet Ryabushkos problembok ble tildelt en egen nettside.

Og en rekke andre verk fra forskjellige universiteter i landet:

4) MPEI-tester(Moskva økonomiske institutt).

Det var alt for nå, sjekk tilbake fra tid til annen - jeg kommer på noe annet!

Videregående allmennutdanning

Linje UMK G. K. Muravin. Algebra og prinsipper for matematisk analyse (10-11) (i dybden)

UMK Merzlyak linje. Algebra og begynnelse av analyse (10-11) (U)

Matematikk

Forberedelse til Unified State-eksamen i matematikk (profilnivå): oppgaver, løsninger og forklaringer

Vi analyserer oppgaver og løser eksempler sammen med læreren

Profilnivåundersøkelsen varer 3 timer 55 minutter (235 minutter).

Minimum terskel– 27 poeng.

Eksamensoppgaven består av to deler, som er forskjellige i innhold, kompleksitet og antall oppgaver.

Det definerende trekk ved hver del av arbeidet er formen på oppgavene:

• del 1 inneholder 8 oppgaver (oppgave 1-8) med et kort svar i form av et helt tall eller en siste desimalbrøk;
• del 2 inneholder 4 oppgaver (oppgave 9-12) med et kort svar i form av et heltall eller en siste desimalbrøk og 7 oppgaver (oppgave 13–19) med et detaljert svar (en fullstendig oversikt over løsningen med begrunnelse for tiltak iverksatt).

Panova Svetlana Anatolevna, matematikklærer høyeste kategori skoler, arbeidserfaring 20 år:

"For å motta et skolebevis, må en nyutdannet bestå to obligatoriske eksamener i form av Unified State Examination, hvorav den ene er matematikk. I samsvar med konseptet for utvikling av matematikkundervisning i Den russiske føderasjonen Unified State Examination i matematikk er delt inn i to nivåer: grunnleggende og spesialisert. I dag skal vi se på alternativer på profilnivå."

Oppgave nr. 1- tester Unified State Exam-deltakernes evne til å bruke ferdighetene ervervet i 5. til 9. klassekurs i grunnleggende matematikk i praktiske aktiviteter. Deltakeren må ha regneferdigheter, kunne arbeide med rasjonelle tall, kunne runde desimaler, kunne konvertere en måleenhet til en annen.

Eksempel 1. Det ble installert en strømningsmåler i leiligheten der Peter bor kaldt vann(disk). 1. mai viste måleren et forbruk på 172 kubikkmeter. m vann, og den første juni - 177 kubikkmeter. m. Hvor mye skal Peter betale for kaldt vann i mai, hvis prisen er 1 kubikkmeter? m kaldt vann er 34 rubler 17 kopek? Gi svaret ditt i rubler.

Løsning:

1) Finn mengden vann som brukes per måned:

177 - 172 = 5 (kubikkm)

2) La oss finne ut hvor mye penger de vil betale for bortkastet vann:

34,17 5 = 170,85 (gni)

Svar: 170,85.

Oppgave nr. 2- er en av de enkleste eksamensoppgavene. Flertallet av nyutdannede klarer det, noe som indikerer kunnskap om definisjonen av funksjonsbegrepet. Type oppgave nr. 2 i henhold til kravkodifisereren er en oppgave om bruk av tilegnet kunnskap og ferdigheter i praktiske aktiviteter og Hverdagen. Oppgave nr. 2 består i å beskrive, bruke funksjoner, ulike reelle sammenhenger mellom størrelser og tolke deres grafer. Oppgave nr. 2 tester evnen til å trekke ut informasjon presentert i tabeller, diagrammer og grafer. Nyutdannede må kunne bestemme verdien av en funksjon fra verdien av argumentet på ulike måter for å spesifisere funksjonen og beskrive funksjonen og egenskapene til funksjonen basert på grafen. Du må også kunne finne den største eller minste verdien fra en funksjonsgraf og bygge grafer av de studerte funksjonene. Feil som gjøres er tilfeldige ved å lese betingelsene for problemet, ved å lese diagrammet.

#ADVERTISING_INSERT#

Eksempel 2. Figuren viser endringen i bytteverdien til én aksje i et gruveselskap i første halvdel av april 2017. 7. april kjøpte forretningsmannen 1000 aksjer i dette selskapet. 10. april solgte han tre fjerdedeler av aksjene han kjøpte, og 13. april solgte han alle de resterende aksjene. Hvor mye tapte forretningsmannen som følge av disse operasjonene?

Løsning:

2) 1000 · 3/4 = 750 (aksjer) - utgjør 3/4 av alle kjøpte aksjer.

6) 247500 + 77500 = 325000 (gni) - forretningsmannen mottok 1000 aksjer etter salg.

7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (gni) - forretningsmannen tapte som et resultat av alle operasjoner.