Hvilke tall finnes fra en million. Store tall - hva slags gigantiske tall er det? Tall utenfor systemet

I Hverdagen De fleste opererer med ganske små tall. Titalls, hundrevis, tusenvis, svært sjelden - millioner, nesten aldri - milliarder. En persons vanlige idé om mengde eller størrelse er begrenset til omtrent disse tallene. Nesten alle har hørt om billioner, men få har noen gang brukt dem i noen beregninger.

Hva er de, gigantiske tall?

I mellomtiden har tall som angir potenser på tusen vært kjent for folk i lang tid. I Russland og mange andre land brukes et enkelt og logisk notasjonssystem:

Tusen;
Million;
milliarder;
billioner;
Quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
oktillion;
Quintillion;
Desillion.

I dette systemet oppnås hvert påfølgende tall ved å multiplisere det forrige med tusen. Milliard kalles vanligvis milliarder.

Mange voksne kan nøyaktig skrive tall som en million - 1 000 000 og en milliard - 1 000 000 000. En billion er vanskeligere, men nesten alle kan håndtere det - 1 000 000 000 000. Og så begynner territorium ukjent for mange.

La oss se nærmere på de store tallene

Imidlertid er det ikke noe komplisert, det viktigste er å forstå systemet for dannelse av store tall og prinsippet om navn. Som allerede nevnt, er hvert påfølgende tall tusen ganger større enn det forrige. Dette betyr at for å skrive det neste tallet riktig i stigende rekkefølge, må du legge til tre nuller til det forrige. Det vil si at en million har 6 nuller, en milliard har 9, en billion har 12, en kvadrillion har 15 og en kvintillion har 18.

Du kan også finne ut navnene hvis du ønsker det. Ordet "million" kommer fra det latinske "mille", som betyr "mer enn tusen." Følgende tall ble dannet ved å legge til de latinske ordene "bi" (to), "tri" (tre), "quad" (fire), etc.

La oss nå prøve å visualisere disse tallene tydelig. De fleste har en ganske god ide om forskjellen mellom tusen og en million. Alle forstår at en million rubler er bra, men en milliard er mer. Mye mer. Dessuten har alle ideen om at en billion er noe helt enormt. Men hvor mye av en billion mer enn en milliard? Hvor stor er den?

For mange, over en milliard, begynner konseptet "uforståelig for sinnet". Faktisk en milliard kilometer eller en billion - forskjellen er ikke veldig stor i den forstand at en slik avstand fortsatt ikke kan tilbakelegges i løpet av livet. En milliard rubler eller en billion er heller ikke veldig annerledes, fordi du fortsatt ikke kan tjene den slags penger i hele livet. Men la oss regne litt med fantasien.

Russlands boligmasse og fire fotballbaner som eksempler

For hver person på jorden er det et landområde som måler 100x200 meter. Dette er omtrent fire fotballbaner. Men hvis det ikke er 7 milliarder mennesker, men syv billioner, så får alle bare et stykke land på 4x5 meter. Fire fotballbaner kontra arealet av forhagen foran inngangen - dette er forholdet mellom en milliard til en billion.

I absolutte termer er bildet også imponerende.

Hvis du tar en billion murstein, kan du bygge mer enn 30 millioner enetasjes hus med et areal på 100 kvadratmeter. Det vil si om lag 3 milliarder kvadratmeter privat utbygging. Dette kan sammenlignes med den totale boligmassen i den russiske føderasjonen.

Bygger du ti-etasjers bygg får du cirka 2,5 millioner hus, det vil si 100 millioner to- og treromsleiligheter, cirka 7 milliarder kvadratmeter boliger. Dette er 2,5 ganger mer enn hele boligmassen i Russland.

Kort sagt, det er ikke en billion murstein i hele Russland.

En kvadrillion studentnotatbøker vil dekke hele Russlands territorium med et dobbeltlag. Og en kvintillion av de samme notatbøkene vil dekke hele landmassen med et lag 40 centimeter tykt. Hvis vi klarer å få en sekstillion notatbøker, vil hele planeten, inkludert havene, være under et lag som er 100 meter tykt.

La oss telle til en desillion

La oss telle litt til. For eksempel vil en fyrstikkeske forstørret tusen ganger være på størrelse med en seksten etasjer høy bygning. En økning på en million ganger vil gi en «boks» som er større i areal enn St. Petersburg. Forstørret en milliard ganger, ville ikke boksene passe på planeten vår. Tvert imot, jorden vil passe inn i en slik "boks" 25 ganger!

Å øke boksen gir en økning i volumet. Det vil være nesten umulig å forestille seg slike volumer med ytterligere økning. For å lette oppfatningen, la oss prøve å øke ikke selve objektet, men dets mengde, og ordne fyrstikkeskene i rommet. Dette vil gjøre det lettere å navigere. En kvintillion bokser lagt ut på én rad ville strekke seg utover stjernen α Centauri med 9 billioner kilometer.

En annen tusen ganger forstørrelse (sekstillioner) ville tillate fyrstikkesker som er stilt opp for å spenne over hele lengden av Melkeveien vår. En septillion fyrstikkesker ville strekke seg over 50 kvintillioner kilometer. Lys kan reise en slik avstand på 5 millioner 260 tusen år. Og boksene lagt ut i to rader ville strekke seg til Andromedagalaksen.

Det er bare tre tall igjen: oktillion, ikke-million og desillion. Du må bruke fantasien. En oktillion bokser danner en sammenhengende linje på 50 sekstillioner kilometer. Dette er mer enn fem milliarder lysår. Ikke alle teleskoper installert på den ene kanten av et slikt objekt kunne se den motsatte kanten.

Skal vi telle videre? En ikke-million fyrstikkesker ville fylle hele rommet i den kjente delen av universet med en gjennomsnittlig tetthet på 6 stykker per kubikkmeter. Etter jordiske standarder virker det ikke som mye - 36 fyrstikkesker bak på en standard gaselle. Men en ikke-million fyrstikkesker ville ha en masse milliarder av ganger større enn massen til alle materielle objekter i det kjente universet til sammen.

Desillion. Størrelsen, eller rettere sagt majesteten, til denne giganten fra tallenes verden er vanskelig å forestille seg. Bare ett eksempel - seks desillioner bokser ville ikke lenger passet inn i hele den delen av universet som er tilgjengelig for menneskeheten for observasjon.

Majesteten til dette tallet er enda mer slående hvis du ikke multipliserer antall bokser, men øker selve objektet. En fyrstikkeske, forstørret en desillion ganger, ville inneholde hele den delen av universet som er kjent for menneskeheten 20 billioner ganger. Det er umulig å forestille seg dette.

Små beregninger viste hvor enorme tallene er, kjent for menneskeheten i flere århundrer. I moderne matematikk er tall mange ganger større enn en desillion kjent, men de brukes bare i komplekse matematiske beregninger. Bare profesjonelle matematikere må forholde seg til slike tall.

Det mest kjente (og minste) av disse tallene er googol, angitt med én etterfulgt av hundre nuller. En googol er større enn det totale antallet elementærpartikler i den synlige delen av universet. Dette gjør googol til et abstrakt tall som har liten praktisk bruk.

Utallige forskjellige tall omgir oss hver dag. Sikkert mange mennesker har minst en gang lurt på hvilket tall som anses som det største. Du kan ganske enkelt si til et barn at dette er en million, men voksne forstår godt at andre tall følger en million. Alt du for eksempel trenger å gjøre er å legge til én til et tall hver gang, og det vil bli større og større – dette skjer i det uendelige. Men hvis du ser på tallene som har navn, kan du finne ut hva det største tallet i verden heter.

Utseendet til nummernavn: hvilke metoder brukes?

I dag er det 2 systemer som gir navn til tall - amerikanske og engelske. Den første er ganske enkel, og den andre er den vanligste over hele verden. Den amerikanske lar deg gi navn til store tall som følger: først angis ordenstallet på latin, og deretter legges suffikset "million" til (unntaket her er million, som betyr tusen). Dette systemet brukes av amerikanere, franskmenn, kanadiere, og det brukes også i vårt land.

Engelsk er mye brukt i England og Spania. I følge den heter tallene som følger: Tallet på latin er "pluss" med suffikset "illion", og det neste (tusen ganger større) tallet er "pluss" "milliarder". For eksempel kommer trillionen først, trillionen kommer etter den, kvadrillionen kommer etter kvadrillionen osv.

Dermed kan samme tall i forskjellige systemer bety forskjellige ting; for eksempel kalles en amerikansk milliard i det engelske systemet en milliard.

Ekstrasystemnummer

I tillegg til tallene som er skrevet i henhold til de kjente systemene (gitt ovenfor), er det også ikke-systemiske. De har sine egne navn, som ikke inkluderer latinske prefikser.

Du kan begynne å vurdere dem med et tall som kalles en myriad. Det er definert som hundre hundre (10 000). Men i henhold til det tiltenkte formålet brukes ikke dette ordet, men brukes som en indikasjon på en utallig mengde. Selv Dahls ordbok vil vennligst gi en definisjon av et slikt tall.

Neste etter myriaden er en googol, som angir 10 i makten 100. Dette navnet ble først brukt i 1938 av den amerikanske matematikeren E. Kasner, som bemerket at dette navnet ble oppfunnet av nevøen hans.

Google fikk navnet sitt til ære for googol ( søkesystem). Da representerer 1 med en googol på nuller (1010100) en googolplex - Kasner kom også med dette navnet.

Enda større enn googolplexet er Skuse-tallet (e i potensen av e i potensen av e79), foreslått av Skuse i sitt bevis på Rimmann-formodningen om primtall (1933). Det er et annet Skuse-nummer, men det brukes når Rimmann-hypotesen ikke er gyldig. Hvilken som er størst er ganske vanskelig å si, spesielt når det gjelder store grader. Imidlertid kan dette tallet, til tross for sin "enormhet", ikke betraktes som det aller beste av alle de som har sine egne navn.

Og lederen blant de største tallene i verden er Graham-tallet (G64). Den ble brukt for første gang til å utføre bevis innen matematisk vitenskap (1977).

Når det gjelder et slikt tall, må du vite at du ikke kan klare deg uten et spesielt 64-nivå system laget av Knuth - grunnen til dette er koblingen av tallet G med bikromatiske hyperkuber. Knuth fant opp supergraden, og for å gjøre det praktisk å registrere den, foreslo han bruk av pil opp. Så vi fant ut hva det største tallet i verden heter. Det er verdt å merke seg at dette G-nummeret kom inn på sidene kjent bok poster.

En gang i barndommen lærte vi å telle til ti, så til hundre, så til tusen. Så hva er det største tallet du vet? Tusen, en million, en milliard, en billion... Og så? Petallion, vil noen si, og han vil ta feil, fordi han forveksler SI-prefikset med et helt annet konsept.

Spørsmålet er faktisk ikke så enkelt som det ser ut ved første øyekast. For det første snakker vi om å navngi navn på makter til tusen. Og her er den første nyansen som mange kjenner fra amerikanske filmer at de kaller vår milliard en milliard.

Videre er det to typer vekter - lange og korte. I vårt land brukes en kort skala. I denne skalaen, for hvert trinn øker mantissen med tre størrelsesordener, dvs. multipliser med tusen - tusen 10 3, millioner 10 6, milliarder/milliard 10 9, billioner (10 12). I den lange skalaen, etter en milliard 10 9, er det en milliard 10 12, og deretter øker mantissen med seks størrelsesordener, og det neste tallet, som kalles en trillion, betyr allerede 10 18.

Men la oss gå tilbake til vår opprinnelige skala. Vil du vite hva som kommer etter en billion? Vær så snill:

10 3 tusen
10 6 millioner
10 9 milliarder
10 12 billioner
10 15 kvadrillioner
10 18 kvintillioner
10 21 sekstillioner
10 24 septilioner
10 27 oktillioner
10 30 ikke-millioner
10 33 desillioner
10 36 undemillion
10 39 dodesillioner
10 42 tredesillioner
10 45 quattoordemillion
10 48 quindecillion
10 51 cedemillion
10 54 septdesillioner
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillioner
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillioner
10 96 antigintillion

Ved dette tallet tåler ikke vår korte skala det, og deretter øker mantisen gradvis.

10 100 google
10.123 quadragintillioner
10.153 quinquagintillion
10 183 sexagintillioner
10 213 septuagintillioner
10 243 oktogintillioner
10 273 nonagintillioner
10 303 centillioner
10.306 centunillion
10.309 centullion
10.312 centtrillioner
10.315 centquadrillioner
10.402 sentertrigintillion
10 603 decentillioner
10 903 tusen milliarder
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 millioner
10 6003 duo-millioner
10 9003 tre millioner
10 3000003 millioner
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillioner

Google(fra engelsk googol) - et tall representert i desimaltallsystemet med en enhet etterfulgt av 100 nuller:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
I 1938 gikk den amerikanske matematikeren Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterte et stort antall med dem. Under samtalen snakket vi om et tall med hundre nuller, som ikke hadde sitt eget navn. En av nevøene, ni år gamle Milton Sirotta, foreslo å kalle dette nummeret «googol». I 1940 skrev Edward Kasner, sammen med James Newman, den populærvitenskapelige boken "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), hvor han fortalte matematikkelskere om googol-tallet.
Begrepet "googol" har ingen seriøs teoretisk eller praktisk betydning. Kasner foreslo det for å illustrere forskjellen mellom et ufattelig stort antall og uendelig, og begrepet brukes noen ganger i matematikkundervisning for dette formålet.

Googolplex(fra engelsk googolplex) - et tall representert av en enhet med en googol med nuller. I likhet med googolen ble begrepet "googolplex" laget av den amerikanske matematikeren Edward Kasner og hans nevø Milton Sirotta.
Antallet googols er større enn antallet av alle partikler i den delen av universet vi kjenner til, som varierer fra 1079 til 1081. Dermed kan ikke antallet googolplex, som består av (googol + 1) sifre, skrives ned i klassisk "desimal" form, selv om all materie i de kjente delene av universet ble til papir og blekk eller diskplass på datamaskinen.

Zillion(engelsk zillion) - et generelt navn for svært store tall.

Dette begrepet har ikke en streng matematisk definisjon. I 1996, Conway (eng. J. H. Conway) og Guy (eng. R. K. Guy) i sin bok engelsk. Numbers Book definerte en zillion til n-te potens som 10 3×n+3 for kortskalanummernavnesystemet.

Det er kjent at et uendelig antall tall og bare noen få har egne navn, fordi de fleste nummer fikk navn som består av små tall. De største tallene må utpekes på en eller annen måte.

"Kort" og "lang" skala

Nummernavn som brukes i dag begynte å motta i det femtende århundre, da brukte italienerne først ordet million, som betyr «store tusen», tomillioner (millioner i kvadrat) og trimillioner (millioner terninger).

Dette systemet ble beskrevet i monografien hans av franskmannen Nicolas Chuquet, han anbefalte å bruke latinske tall, legge til bøyningen "-million" til dem, så tomillioner ble milliarder, og tre millioner ble billioner, og så videre.

Men ifølge det foreslåtte systemet kalte han tallene mellom en million og en milliard «tusen millioner». Det var ikke behagelig å jobbe med en slik gradering og i 1549 av franskmannen Jacques Peletier anbefales å navngi tallene som ligger i det angitte intervallet, igjen ved å bruke latinske prefikser, mens du introduserer en annen endelse - "-milliard".

Så 109 ble kalt milliard, 1015 - biljard, 1021 - billioner.

Etter hvert begynte dette systemet å bli brukt i Europa. Men noen forskere forvekslet navnene på tallene, dette skapte et paradoks da ordene milliard og milliard ble synonyme. Deretter opprettet USA sin egen prosedyre for å navngi store tall. Ifølge ham utføres konstruksjonen av navn på lignende måte, men bare tallene er forskjellige.

Det forrige systemet ble fortsatt brukt i Storbritannia, og det er derfor det ble kalt britisk, selv om den opprinnelig ble skapt av franskmennene. Men allerede på syttitallet av forrige århundre begynte også Storbritannia å anvende systemet.

Derfor, for å unngå forvirring, kalles konseptet skapt av amerikanske forskere vanligvis kort skala, mens originalen Fransk-britisk - lang skala.

Kort skala funnet aktiv bruk i USA, Canada, Storbritannia, Hellas, Romania, Brasil. I Russland brukes det også, med bare én forskjell - tallet 109 kalles tradisjonelt en milliard. Men den fransk-britiske versjonen ble foretrukket i mange andre land.

For å betegne tall som er større enn en desillion, bestemte forskerne seg for å kombinere flere latinske prefikser, så undecillion, quattordecillion og andre ble navngitt. Hvis du bruker Schuke system, da, ifølge den, vil gigantiske tall motta navnene "vigintillion", "centillion" og "million" (103003), i henhold til den lange skalaen vil et slikt tall få navnet "milliard" (106003).

Tall med unike navn

Mange tall ble navngitt uten referanse til ulike systemer og deler av ord. Det er mange av disse tallene, for eksempel dette Pi", et dusin, og teller over en million.

I Det gamle Russland sitt eget numeriske system har vært brukt i lang tid. Hundretusener ble betegnet med ordet legion, en million ble kalt leodromer, titalls millioner var ravner, hundrevis av millioner ble kalt en kortstokk. Dette var den "lille greven", men den "store greven" brukte de samme ordene, bare de hadde en annen betydning, for eksempel kunne leodr bety en legion av legioner (1024), og en kortstokk kunne bety ti ravner (1096) .

Det hendte at barn kom opp med navn på tall, så matematikeren Edward Kasner ga ideen unge Milton Sirotta, som foreslo å navngi tallet med hundre nuller (10100) ganske enkelt "googol". Dette tallet fikk størst omtale på nittitallet av det tjuende århundre, da Googles søkemotor ble navngitt til ære for det. Gutten foreslo også navnet "googloplex", et tall med en googol med nuller.

Men Claude Shannon på midten av det tjuende århundre, som evaluerte trekk i et sjakkspill, beregnet at det var 10 118 av dem, nå dette "Shannon nummer".

I det gamle arbeidet til buddhister "Jaina Sutras", skrevet for nesten tjueto århundrer siden, bemerker tallet "asankhya" (10140), som er nøyaktig hvor mange kosmiske sykluser, ifølge buddhister, er nødvendige for å oppnå nirvana.

Stanley Skuse beskrev store mengder som "første Skewes-nummer" lik 10108.85.1033, og det "andre Skewes-tallet" er enda mer imponerende og tilsvarer 1010101000.

Notasjoner

Selvfølgelig, avhengig av antall grader i et tall, blir det problematisk å registrere det skriftlig, og til og med i lesing, feildatabaser. Noen tall kan ikke inneholdes på flere sider, så matematikere har kommet opp med notasjoner for å fange opp store tall.

Det er verdt å vurdere at de alle er forskjellige, hver har sitt eget prinsipp om fiksering. Blant disse er det verdt å nevne Steinhaus og Knuth-notasjoner.

Imidlertid ble det største tallet, "Graham-nummeret", brukt Ronald Graham i 1977 når du utfører matematiske beregninger, og dette er tallet G64.

«Jeg ser klynger av vage tall som er gjemt der i mørket, bak den lille lysflekken som fornuftens stearinlys gir. De hvisker til hverandre; konspirerer om hvem som vet hva. Kanskje de ikke liker oss veldig godt for å fange småbrødrene deres i tankene våre. Eller kanskje de rett og slett lever et ensifret liv, der ute, utenfor vår forståelse.
Douglas Ray

Vi fortsetter vårt. I dag har vi tall...

Før eller siden plages alle av spørsmålet, hva er det største antallet. Det er en million svar på et barns spørsmål. Hva blir det neste? billioner. Og enda lenger? Faktisk er svaret på spørsmålet om hva som er de største tallene enkelt. Bare legg til én til det største tallet, og det vil ikke lenger være det største. Denne prosedyren kan fortsette på ubestemt tid.

Men hvis du stiller spørsmålet: hva er det største tallet som finnes, og hva er dets riktige navn?

Nå skal vi finne ut alt...

Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.

Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset -million lagt til det. Et unntak er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabell). Slik får vi tallene trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner, septillioner, oktillioner, ikke-millioner og desillioner. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i henhold til det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (der x er et latinsk tall).

Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: suffikset -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset - milliarder. Det vil si at etter en trillion i det engelske systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet absolutt forskjellige tall! Du kan finne ut antall nuller i et tall skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset -million, ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall ender på - milliarder.

Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer riktig å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! ;-) Forresten, noen ganger brukes ordet trillioner på russisk (du kan se dette selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex) og tilsynelatende betyr det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

I tillegg til tall skrevet med latinske prefikser etter det amerikanske eller engelske systemet, kjennes også såkalte ikke-systemnumre, d.v.s. tall som har egne navn uten latinske prefikser. Det finnes flere slike tall, men jeg skal fortelle mer om dem litt senere.

La oss gå tilbake til å skrive med latinske tall. Det ser ut til at de kan skrive ned tall i det uendelige, men dette er ikke helt sant. Nå skal jeg forklare hvorfor. La oss først se hva tallene fra 1 til 10 33 kalles:

Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig, ved å kombinere prefikser, å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navn, og vi var allerede sammensatte navn. interessert i våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat.viginti- tjue), centillion (fra lat.centum- hundre) og millioner (fra lat.mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000)decies centena milia, det vil si «ti hundre tusen». Og nå, faktisk, tabellen:

Derfor, i henhold til et slikt system, er tallene større enn 10 3003 , som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn er umulig å få tak i! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de samme ikke-systemiske tallene. La oss endelig snakke om dem.

Det minste tallet er en myriade (det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er mye brukt, betyr ikke et bestemt tall i det hele tatt, men en utallig, utellelig mengde av noe. Det antas at ordet myriad kom inn i europeiske språk fra det gamle Egypt.

Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i sitt notat "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10.000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han at i universet (en ball med en diameter på et myriade av jorddiametre) vil det (i vår notasjon) ikke passe mer enn 10 63 sandkorn Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 10 67 (totalt et utall ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.

Googol (fra det engelske googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette nummeret ble allment kjent takket være, oppkalt etter ham, søkemotor Google. Vær oppmerksom på at "Google" er et merkenavn og googol er et tall.

Edward Kasner.

På Internett kan du ofte finne det nevnt at - men dette er ikke sant...

I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet asankheya (fra kinesisk. asenzi- utellelig), lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antallet kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.

Googolplex (engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10100 . Slik beskriver Kasner selv denne «oppdagelsen»:

Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. Han var veldig sikker på at dette tallet var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol" ga han et navn for et enda større tall: "Googolplex." En googolplex er mye større enn en googol , men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var raskt ute med å påpeke.

Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.

Et enda større antall enn googolplex, Skewes-nummeret, ble foreslått av Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en grad e til en grad e til potensen 79, det vil si ee e 79 . Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matte. Comput. 48, 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til ee 27/4 , som er omtrent lik 8.185·10 370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - tallet pi, tallet e osv.

Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk1). Andre Skewes nummer, ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne et tall som Riemann-hypotesen ikke holder for. Sk2 er lik 1010 10103 , det vil si 1010 101000 .

Som du forstår, jo flere grader det er, jo vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som spurte om dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, ikke relatert til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Tenk på notasjonen til Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske øyeblikksbilder, 3. utg. 1983), noe som er ganske enkelt. Stein House foreslo å skrive store tall inne geometriske former- trekant, firkant og sirkel:

Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret - Megaston.

Matematiker Leo Moser foredlet Stenhouses notasjon, som var begrenset av det faktum at dersom det var nødvendig å skrive ned tall som var mye større enn en megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden mange sirkler måtte tegnes inn i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne komplekse bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:

I følge Mosers notasjon skrives altså Steinhouses mega som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller ganske enkelt som Moser.

Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i et matematisk bevis er grenseverdi, kjent som Grahams tall, først brukt i 1977 for å bevise et estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.

Et tall skrevet i Knuths notasjon kan dessverre ikke konverteres til notasjon i Moser-systemet. Derfor må vi også forklare dette systemet. I prinsippet er det heller ikke noe komplisert med det. Donald Knuth (ja, ja, dette er den samme Knuth som skrev «The Art of Programming» og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:

Generelt ser det slik ut:

Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo såkalte G-nummer:

1. G1 = 3..3, hvor antall supermaktspiler er 33.


2. G2 = ..3, hvor antall supermaktspiler er lik G1.


3. G3 = ..3, hvor antall supermaktspiler er lik G2.



4. G63 = ..3, hvor antall supermaktspiler er G62.

G63-nummeret ble kalt Graham-nummeret (det betegnes ofte ganske enkelt som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok. Og her