Det er på tide å forstå kroppsmasse og dens avhengighet av bevegelseshastighet. Oppgaver om emnet Relativistisk lov om addisjon av hastigheter. Masseavhengighet av hastighet. Lov om forhold mellom masse og energi Vektens avhengighet av hastighet

Avhengigheten av egenskapene til rom og tid av referansesystemets bevegelse fører til at mengden

kalt relativistisk impuls, ikke klassisk impuls.

Den klassiske loven for tillegg av hastigheter og den klassiske loven om bevaring av momentum er spesielle tilfeller av universelle relativistiske lover og tilfredsstilles bare ved hastigheter som er betydelig lavere enn lysets hastighet i vakuum.

Det relativistiske momentumet til en kropp kan betraktes som produktet av kroppens relativistiske masse m og bevegelseshastigheten. Den relativistiske massen m til et legeme øker med økende hastighet ifølge loven

hvor er kroppens hvilemasse, er hastigheten på dens bevegelse.

En økning i massen til et legeme med en økning i hastighet fører til at ingen kropp med en hvilemasse som ikke er lik null kan nå en hastighet lik lysets hastighet i et vakuum, eller overskride denne hastigheten. En hastighet større enn , fører for vanlige partikler til imaginær masse og imaginært momentum, som er fysisk meningsløst. Massens avhengighet av hastighet begynner å tre i kraft bare ved hastigheter svært nær (Se figur nr. 2). Formlene gitt i dette avsnittet gjelder ikke for fotonet, siden det ikke har hvilemasse (). Fotonet beveger seg alltid med en hastighet lik lysets hastighet i vakuum og er en ultrarelativistisk partikkel. Dette betyr imidlertid ikke at lyshastigheten er konstant i alle stoffer.

Når, uttrykket for momentum blir det som brukes i newtonsk mekanikk, der det forstås som hvilemasse (), fordi når, forskjellen er uviktig.

Figur nr. 2

Loven om forholdet mellom masse og energi

Den totale energien E til en kropp (eller partikkel) er proporsjonal med den relativistiske massen (loven om forholdet mellom masse og energi):

hvor c er lysets hastighet i vakuum. Relativistisk masse avhenger av hastigheten legemet (partikkelen) beveger seg med i en gitt referanseramme. Derfor er den totale energien forskjellig i ulike referanserammer.

Et legeme (partikkel) har minst energi i referanserammen i forhold til det det er i ro (). Energien kalles selvenergien eller hvileenergien til en kropp (partikkel):

Hvileenergien til en kropp er dens indre energi Den består av summen av hvileenergiene til alle partikler i kroppen, den kinetiske energien til alle partikler i forhold til det felles massesenteret og den potensielle energien til deres interaksjon. Derfor Og

hvor er resten av partikkelen.

I relativistisk mekanikk er loven om bevaring av hvilemasse ikke sann. For eksempel er hvilemassen til en atomkjerne mindre enn summen av de egne massene til partiklene som inngår i kjernen. Tvert imot er hvilemassen til en partikkel som er i stand til spontant henfall større enn summen av dens egne masser av henfallsproduktene og:

Ikke-bevaring av hvilemasse betyr ikke et brudd på loven om bevaring av masse generelt. I relativitetsteorien er loven om bevaring av relativistisk masse gyldig. Det følger av formelen for loven om forholdet mellom masse og energi. I et isolert system av kropper er total energi bevart. Følgelig er også den relativistiske massen bevart. I relativitetsteorien henger lovene for bevaring av energi og relativistisk masse sammen og representerer en enkelt lov for bevaring av masse og energi. Denne loven innebærer imidlertid ikke i det hele tatt muligheten for å omdanne masse til energi og omvendt. Masse og energi er to kvalitativt forskjellige egenskaper ved materie, på ingen måte "tilsvarende" hverandre. Ingen av de kjente eksperimentelle fakta gir grunnlag for konklusjonen om "overgangen av masse til energi." Transformasjonen av energien til et system fra en form til en annen er ledsaget av transformasjon av masse. For eksempel, i fenomenet fødsel og ødeleggelse av et elektron-positron-par, i full samsvar med loven om bevaring av relativistisk masse og energi, forvandles ikke masse til energi. Resten av partikler (elektron og positron) omdannes til massen av fotoner, det vil si til massen av det elektromagnetiske feltet.

Einsteins hypotese om eksistensen av kroppens egen energi bekreftes av en rekke eksperimenter. Med utgangspunkt i bruken av loven om forholdet mellom masse og energi, utføres beregninger av energiproduksjonen i ulike kjernekraftverk.

Viktigheten av relativitetsteorien

For 40-50 år siden kunne man observere en veldig stor interesse for relativitetsteorien fra vide kretser, til tross for at vi i bøker og artikler om relativitetsteorien snakket om ting som var langt unna hverdagserfaring og veldig abstrakt. Brede sirkler viste et fantastisk instinkt; de følte at en teori som så dristig gikk inn i de grunnleggende ideene om rom og tid, ikke kunne annet enn å føre, i sin utvikling og anvendelse, til svært dype og vidtrekkende industrielle, tekniske og kulturelle konsekvenser. Denne forutanelsen lurte ikke folk. Legemliggjøringen av den nye relativistiske læren om energi, og derfor hele relativitetsteorien som helhet, er atomæraen, som utvider menneskets makt over naturen mer enn tidligere vitenskapelige og teknologiske revolusjoner gjorde.

I et eksperiment for å måle massen til et elektron ved hjelp av en massespektrograf, oppdages bare én stripe på en fotografisk plate. Siden ladningen til hvert elektron er lik en elementær ladning, konkluderer vi med at alle elektroner har samme masse.

Massen viser seg imidlertid å være ustabil. Den vokser med økende potensialforskjell akselererende elektroner i massespektrografen (Fig. 351) Siden den kinetiske energien til et elektron er direkte proporsjonal med den akselererende potensialforskjellen, følger det at massen til elektronet øker med dets kinetiske energi. Eksperimenter fører til følgende avhengighet av masse av energi:

, (199.1)

hvor er massen til elektronet, som har kinetisk energi, er en konstant, er lysets hastighet i vakuum . Fra formel (199.1) følger det at massen til et elektron i hvile (dvs. et elektron med kinetisk energi) er lik . Mengden kalles derfor hvilemassen til elektronet.

Målinger med forskjellige elektronkilder (gassutladning, termionisk emisjon, fotoelektronutslipp, etc.) fører til sammenfallende verdier av elektronhvilemassen. Denne massen viser seg å være ekstremt liten:

Dermed er et elektron (i ro eller sakte i bevegelse) nesten to tusen ganger lettere enn et atom av det letteste stoffet - hydrogen.

Verdien i formel (199.1) representerer den ekstra massen til elektronet på grunn av dets bevegelse. Mens dette tillegget er lite, kan vi ved beregning av kinetisk energi omtrent erstatte med , og sette . Deretter Dette viser at vår antakelse om at tilleggsmassen er liten sammenlignet med hvilemassen tilsvarer betingelsen om at elektronhastigheten er mye mindre enn lysets hastighet. Tvert imot, når hastigheten til elektronet nærmer seg lysets hastighet, blir den ekstra massen stor.

Albert Einstein (1879-1955) underbygget teoretisk forholdet (199.1) i relativitetsteorien (1905). Han beviste at det ikke bare gjelder elektroner, men også alle partikler eller kropper uten unntak, og med dette må man forstå resten av partikkelen eller kroppen det gjelder. Einsteins konklusjoner ble ytterligere testet i forskjellige eksperimenter og ble fullstendig bekreftet. Einsteins teoretiske formel som uttrykker massens avhengighet av hastighet har formen

(199.2)

Dermed øker massen til enhver kropp med en økning i dens kinetiske energi eller hastighet. Men som med elektronet, er den ekstra massen på grunn av bevegelse bare merkbar når bevegelseshastigheten nærmer seg lysets hastighet. Ved å sammenligne uttrykk (199.1) og (199.2), får vi en formel for den kinetiske energien til en bevegelig kropp, som tar hensyn til massens avhengighet av hastighet:

(199.3)

I relativistisk mekanikk, (dvs. mekanikk basert på relativitetsteorien), så vel som i klassisk mekanikk, er bevegelsesmengden til et legeme definert som produktet av dets masse og hastighet. Nå avhenger imidlertid selve massen av hastigheten (se (196.2)), og det relativistiske uttrykket for momentum har formen

(199.4)

I Newtonsk mekanikk regnes massen til et legeme som en konstant størrelse, uavhengig av bevegelsen. Dette betyr at newtonsk mekanikk (mer presist, Newtons 2. lov) kun gjelder bevegelser til kropper med svært små hastigheter sammenlignet med lysets hastighet. Lysets hastighet er kolossal; Når jordiske eller himmelske kropper beveger seg, er tilstanden alltid oppfylt, og kroppens masse er praktisk talt umulig å skille fra hvilemassen. Uttrykk for kinetisk energi og momentum (199.3) og (199.4) ved transformering til de tilsvarende formlene for klassisk mekanikk (se oppgave 11 på slutten av kapittelet).

I lys av dette, når man vurderer bevegelsen til slike legemer, kan og bør man bruke newtonsk mekanikk.

Situasjonen er annerledes i verden av de minste materiepartiklene - elektroner, atomer. Her må vi ofte forholde oss til raske bevegelser, når hastigheten på partikkelen ikke lenger er liten sammenlignet med lysets hastighet. I disse tilfellene er ikke newtonsk mekanikk aktuelt, og det er nødvendig å bruke den mer nøyaktige, men også mer komplekse mekanikken til Einstein; avhengigheten av massen til en partikkel av dens hastighet (energi) er en av de viktige konklusjonene til denne nye mekanikken.

En annen karakteristisk konklusjon av Einsteins relativistiske mekanikk er konklusjonen om at det er umulig for kropper å bevege seg med en hastighet høyere enn lysets hastighet i et vakuum. Lysets hastighet er den maksimale bevegelseshastigheten til kropper.

Eksistensen av kroppens maksimale bevegelseshastighet kan betraktes som en konsekvens av økningen i masse med hastigheten: jo større hastigheten er, jo tyngre er kroppen og desto vanskeligere er det å øke hastigheten ytterligere (siden akselerasjonen avtar med økende masse).

Relativitetsteoriens grunnleggende ideer og konklusjoner er forklart i §5 og 6. Det antas generelt at en mer detaljert forklaring av relativistiske effekter ligger utenfor rammen av et generelt kurs i fysikk. Men på grunn av betydningen som noen relativistiske effekter har i kjernefysikk, og den pedagogiske interessen til alle konklusjonene i relativitetsteorien, er det nyttig å vurdere sammenhengen mellom relativistiske effekter og proporsjonalitetsloven for masse og energi. Samtidig oppdages det at mange relativistiske effekter kan utledes fra proporsjonalitetsloven for masse og energi (i kombinasjon med andre bevaringslover) og dessuten kan utledes på en helt elementær måte, som for noen av dem er uoppnåelig med den vanlige presentasjonen av relativitetsteorien.

Denne konklusjonen om relativistiske effekter er gitt nedenfor (§ 79 og 81-84)

I følge loven er det bare svært store energiverdier som tilsvarer merkbar masse. I denne forbindelse, bare for svært høye hastigheter og store verdier av potensiell energi, vises avvik fra formlene for klassisk mekanikk og elektrodynamikk. Relativistiske effekter er i hovedsak forhold som tydeliggjør formlene for klassisk mekanikk og elektrodynamikk for bevegelser med hastigheter i størrelsesorden lysets hastighet og for svært store verdier av potensiell energi, for eksempel for verdier av gravitasjonspotensial tilsvarende kvadratet på lysets hastighet.

Utledning av avhengigheten til masse av hastighet og formler for kinetisk energi fra loven Når bevegelseshastigheten til et legeme eller partikkel øker, øker massen til denne kroppen eller partikkelen med mengden av økningen i kinetisk energi per kvadrat av hastigheten av lys. Dette forklarer elektronmassens avhengighet av hastighet, etablert eksperimentelt og bestemt av Lorentz-Einstein-ligningen (Vol. II, § 77).

Faktisk, la en partikkel med masse under påvirkning av en kraft motta en økning i kinetisk energi på sin vei på grunn av akselerasjon

I følge loven om proporsjonalitet av masse og energi, bør en økning i kinetisk energi innebære en proporsjonal økning i massen til partikkelen:

Ved å sammenligne disse to ligningene får vi:

Når vi legger merke til at vi på begge sider av ligningen har en differensial av den naturlige logaritmen, integrerer vi ligningen fra til og henholdsvis fra til, vi får Lorentz-Einstein-ligningen, generalisert til enhver partikkel (uavhengig av om partikkelen har en elektrisk ladning eller er nøytral):

Tatt i betraktning massens avhengighet av hastighet, er det lett å se at det vanlige uttrykket for kinetisk energi må erstattes med et mer nøyaktig

Faktisk, hvis det er en masse av en partikkel i hvile eller en masse av samme partikkel eller kropp i hastighet, så i henhold til formel (1)

Fra ligning (5), hvis vi kvadrerer begge sider, har vi

derfor,

Ved å erstatte uttrykket i formelen og erstatte relasjonen fra (5), får vi (6).

Ved lave bevegelseshastigheter (når den raffinerte formelen for kinetisk energi (6) sammenfaller med det vanlige uttrykket for kinetisk energi Yakin Ved bevegelseshastigheter som nærmer seg lysets hastighet, tenderer kinetisk energi til verdien der m er massen til den bevegelige partikkelen , som øker med økende hastighet i henhold til formel (5) Å oppnå grensen er bare mulig for partikler som ikke har hvilemasse, dvs. for fotoner, hvis bevegelsesenergi ifølge (6) Og i full overensstemmelse med loven , viser seg å være lik

Jo nærmere bevegelseshastigheten er lysets hastighet, jo raskere øker massen. Tabellen nedenfor viser forholdet mellom masseøkning og hvilemasse for hastigheter nær lysets hastighet, og verdiene av den kinetiske energien til elektronet og protonet, uttrykt i millioner av elektronvolt.

Avhengighet av økningen i masse og kinetisk energi til et elektron og proton på hastighet (ved hastigheter nær lysets hastighet)

Til spørsmålet Avhenger vekten av en gjenstand av hastigheten? gitt av forfatteren Nevrose det beste svaret er Vekten til en gjenstand avhenger av hastigheten. Jo høyere hastighet, jo lavere vekt.
Du kan se en interaktiv demonstrasjon som illustrerer kroppsvektens avhengighet av bevegelseshastigheten og bevegelsesbanen her:
Masse er masse, målt i kg, og vekt er kraften massen virker med på en støtte, målt i newton. Det er bare det at det vanligvis antas at handlingen finner sted på jorden, og derfor er multiplikasjonen med tyngdeakselerasjonen utelatt. De sier ikke en vekt på 98 newton (10 kg * 9,8), men en vekt på 10 kg, som betyr kraften som 10 kg presser på en støtte på jordens overflate.
Ved null tyngdekraft forsvinner vekten, men masse forblir.

Svar fra Medennikov Egor[guru]
Mer sannsynlig fra vertikal akselerasjon.

Svar fra gjestfrihet[guru]
tvert imot.... selv om vi snakker om ekstremt høye hastigheter....

Svar fra hundrerose[guru]
Avhenger, avhengig av hva som er under føttene (hvor mye eller ikke)

Svar fra Alla Sarycheva[guru]
snarere det motsatte

Svar fra Yoveta Ermakova[guru]
Snarere avhenger hastigheten av vekten

Svar fra Vintas08[guru]
Ganske motsatt

Svar fra Konstantin Chekmarev[guru]
Ikke forveksle vekt og masse HVIS VEKT Da er det nødvendig å bestemme referanserammen.

Svar fra Almaz Mansurov[guru]
Når hastigheten til et objekt nærmer seg lysets hastighet, øker massen eksponentielt

Svar fra SANGO[guru]
i prinsippet nei, men i følge relativitetsteorien ja)))

Svar fra Igor Kleinenberg[guru]
Hvis overstiger lys

Svar fra GeshaSH[guru]
Nei

Svar fra Lyon[aktiv]
ja, jo mer vekt jo lavere hastighet

Svar fra Due[guru]
Mener du masse? I følge Einsteins teori kommer det an på. Når hastigheten øker, øker massen og lengden avtar. Men når det gjelder prerelativistiske hastigheter, kan denne effekten bli fullstendig neglisjert.

Svar fra Amgalan Baldantseren[guru]
Når vi husker alle restene av fysikk fra skolen (jeg tar forbehold om at newtonsk fysikk), er vekten tiltrekningskraften (mot jorden), avhengig av massen til tiltrekningsobjektet. I en hviletilstand er vekten større enn i en bevegelsestilstand, mens under overbelastning øker vekten, og i null tyngdekraft avtar den. Konseptene overbelastning og vektløshet er anvendelige på flatt rom som krefter vinkelrett på en flat overflate. Ved bevegelse parallelt med en flat overflate (i hvert fall ikke vinkelrett), påvirker gjenstandens hastighet en slik mengde som gjenstandens vekt. Enhver bevegelse er gitt av et trykk (eller frastøting), og i denne forstand kommer tiltrekningskraften til jorden og frastøtningskraften til et objekt i konflikt - jo høyere frastøtningskraften (i dette tilfellet hastigheten til objektet), jo mindre er tiltrekningskraften (i dette tilfellet vekten av objektet) Beklager for mine primitive beregninger. Jeg er ikke fysiker, men jeg fikk en solid A på skolen.

Svar fra Yergey Smolitsky[guru]
Vekt er kraften som et objekt som befinner seg i et gravitasjonsfelt virker på en støtte. (Kjære Amgalan Baldantseren husket feil rester av fysikk og forvekslet vekt med tyngdekraft). I newtonsk fysikk (når massen er konstant) avhenger vekten av kroppens masse, tyngdeakselerasjonen i et gitt gravitasjonsfelt og akselerasjonen som kroppen beveger seg med. Derfor kan en jevn lineær bevegelseshastighet ikke endre vekten. Hvis kroppen beveger seg med akselerasjon (forutsatt at akselerasjonsvektoren ikke er vinkelrett på gravitasjonsvektoren), vil vekten endres. Eksempler er overbelastning eller vektløshet på buede deler av banen til et fly (eller til og med en bil): vektløshet på en "skli" eller overbelastning når du forlater et dykk. I en veldig mild form kan dette merkes selv i en høyhastighets heis: i øyeblikket du beveger deg "opp" øker vekten (overbelastning), mens "ned" reduseres (delvis vektløshet). Vel, i einsteinsk fysikk, til alt dette må vi også legge til avhengigheten av kroppsmasse av hastigheten (hvis denne hastigheten er nær lys). Men jeg personlig har ikke nok fantasi (og kunnskap) - hvordan vurdere effekten av kroppen på støtten i dette tilfellet.

forutsatt at partikkelmassen m(v) det er en viss funksjon av hastigheten, som vi må bestemme basert på antakelsen om at partikkelens bevegelsesmengde er en bevart mengde.

For dette, la oss vurdere en uelastisk kollisjon av to identiske kropper, hvorav den ene er i ro (i en eller annen laboratoriereferanseramme K), og den andre beveger seg mot ham i en fart v. Etter en kollisjon holder kroppene seg sammen og fortsetter å bevege seg sammen med en viss hastighet. u, som vi må finne.

Loven om bevaring av momentum i projeksjon på den opprinnelige bevegelsesretningen (som vi velger som akse x) i laboratoriesystemet leser

I dette systemet er den første partikkelen i ro, og den andre angriper den med en hastighet - v. Som et resultat beveger den resulterende komposittpartikkelen seg med en hastighet - u(siden prosessen ser symmetrisk ut i dette systemet sammenlignet med systemet K). Når vi nå bruker loven om addisjon av hastigheter, kan vi relatere u Og v. For å gjøre dette, i formelen

Angående hastighet u dette er en andregradsligning. Ved å velge fra to røtter roten som tilsvarer en hastighet mindre enn lysets hastighet, får vi

I denne referanserammen, hvis vi utvider bildet og igjen gjør aksen x horisontalt, vil kollisjonen av kropper se ut som vist i fig. 5.

For å bestemme hastighetskomponentene til legemer før og etter kollisjon i systemet K"" la oss bruke formlene for hastighetskonvertering

Likeså siden

La oss nå skrive ned loven om bevaring av momentum i systemet K"" i projeksjon på aksen x

Denne likestillingen må gjelde for enhver V, inkludert når V = 0

Løse denne ligningen for m(v), kommer vi til relasjonen

Dermed kommer vi til det allerede kjente uttrykket for massen til en kropp, avhengig av hastigheten

(43)

Underveis beviste vi at hvis momentum er bevart (i alle treghetsreferanserammer), så er masse (avhengig av hastighet) også bevart, eller, hva er det samme, energi lik produktet av kroppsmassen ganger kvadratet av lysets hastighet.

Forholdet mellom energi og masse. Einsteins formel

Det viktigste resultatet av den spesielle relativitetsteorien er knyttet til massebegrepet. I pre-relativistisk fysikk var det to bevaringslover: loven om bevaring av masse og loven om bevaring av energi. Begge disse grunnleggende lovene ble ansett som fullstendig uavhengige av hverandre. Relativitetsteorien kombinerte dem til ett. Så hvis en kropp beveger seg med fart v og motta energi E 0 i form av stråling 3 uten å endre hastigheten, øker den energien med en mengde

Følgelig har kroppen samme energi som en kropp som beveger seg med fart v og ha hvilemasse m 0 +E 0 /c 2. Dermed kan vi si at hvis kroppen mottar energi E 0, så øker hvilemassen med mengden E 0 /c 2. Så for eksempel har en oppvarmet kropp mer masse enn en kald, og hvis vi hadde svært nøyaktige vekter til rådighet, ville vi blitt overbevist om dette direkte ved å veie.

Men i ikke-relativistisk fysikk endres energien E 0 som vi kunne kommunisere til kroppen, var som regel ikke store nok til å merke endringer i inert kroppsmasse. Omfanget E 0 /c 2 i hverdagen vår er for liten i forhold til hvilemassen m 0 som kroppen hadde før energiendringen. Denne omstendigheten forklarer det faktum at loven om bevaring av masse hadde en uavhengig betydning i fysikk så lenge.

Situasjonen er helt annerledes i relativistisk fysikk. Det er velkjent at vi ved hjelp av akseleratorer kan gi enorm energi til kropper (elementærpartikler), tilstrekkelig for fødselen av nye (elementær) partikler - en prosess som nå observeres ganske ofte i moderne partikkelakseleratorer. Einsteins formel "fungerer" i atomreaktorer til atomkraftverk, der energi frigjøres på grunn av prosessen med fisjon av tunge grunnstoffer. Massen til de endelige reaksjonsproduktene er mindre enn massen til utgangsstoffet. Denne masseforskjellen delt på kvadratet av lyshastigheten er den nyttige energien som frigjøres. På samme måte gir vår sol oss varme, hvor hydrogen på grunn av den termonukleære fusjonsreaksjonen omdannes til helium og en enorm mengde energi frigjøres.

Det kan nå anses som fast etablert at kroppens inerte masse bestemmes av mengden energi som er lagret i kroppen. Denne energien kan oppnås fullt ut i prosessen utslettelse materie med antimaterie, for eksempel et elektron med et positron. Som et resultat av denne reaksjonen dannes to gamma-kvanter - fotoner med veldig høy energi. Denne energikilden kan bli brukt i fremtiden i fotoniske rakettmotorer for å oppnå underlyshastigheter når man flyr til fjerne galakser.

1 Siden når x<< 1

2 Når slike avvik oppdages, viser det seg til slutt at dette enten er en feil, eller, hvis det viser seg at det ikke er noen feil, fører det til oppdagelse av nye elementærpartikler. Det mest slående eksemplet av denne typen er oppdagelsen av nøytrinoer.

3 Her E 0 er energien som mottas av kroppen når den observeres fra et koordinatsystem som beveger seg med kroppen.

FOREDRAG 6

· Sammenheng mellom energi og momentum i relativistisk mekanikk.

· Doppler effekten. Impulsøyeblikk.

· Partikkelforfall. Stjernereaksjoner med energiomdannelse.

· Compton-effekt. Antiprotonterskel.