Konsept og beregning av effektiv innskuddsrente. Kapital tilnærming

Er du interessert i spørsmålet om hvordan du kan beregne den effektive renten på et bankinnskudd? I vår artikkel i dag vil vi fortelle deg om metodene for beregning, og også fortelle deg hva fordelene med et slikt tilbud er.

Så nybegynnere som planlegger å investere sparepengene sine på en bankinnskuddskonto, står overfor mange vanskeligheter.

1. Først må du bestemme deg for et bankselskap, og det er mange nyanser her: pålitelighetsvurdering, arbeidserfaring, størrelsen på strukturen og utviklingen av filialer, foreslått lønnsomhet, etc. En viktig faktor vil være spørsmålet om banken er medlem av innskuddsforsikringssystemet sammen med DIA, vi snakker om dette.
2. Etter at et selskap har blitt valgt til å åpne en sparekonto, er det på tide å velge riktig program som vil være fordelaktig for kunden i forhold til vilkårene.

Her må du ta hensyn til følgende nyanser:

• Hva er minimumsbidragene som godtas;
• Hva er den foreslåtte investeringsperioden;
• Hvilken rente vil gjelde;
• Hvor ofte renter vil bli beregnet og når de skal betales;
• Hvilke tilleggsfunksjoner tilbys, for eksempel, er det en funksjon for å fylle på en konto eller delvis ta ut penger fra den uten tap av inntekt?

Og det er på stadiet av å velge et program du kan komme over slike konsepter som "nominell rente" og "effektiv rente". Hvordan er de forskjellige og hvordan beregnes de? Vi skal snakke om dette videre.

Nominell interesse– dette er inntekten banken tilbyr deg. Det er denne prosentandelen som vil bli angitt i kontrakten din, og det er basert på den at det skal foretas en foreløpig beregning av gevinsten du kan investere under i utgangspunktet kjente forhold.

For eksempel: du investerer 100 000 rubler i 1 år til 8% per år, mens rentene dine påløper månedlig. Inntekten din beregnes slik:

Dermed vil inntekten din være 7990,84 rubler i 1 år.

Effektiv sats– dette er lønnsomheten som brukes på innskudd der kapitalisering (sammensatt rente) benyttes som metode for å beregne rente. Under kapitalisering deles hele innskuddsperioden inn i flere perioder, og tidligere påløpte renter legges til det opprinnelige innskuddsbeløpet. Dermed vil inntekten din øke for hver periode, fordi... beløpet som innsatsen beregnes på øker.

La oss vurdere et lignende eksempel, når du investerer de samme 100 tusen i 12 måneder til 8%, men ikke med betalinger, men med månedlig kapitalisering. I dette tilfellet vil beregningen bli utført ved å bruke følgende formel:

For vårt eksempel vil inntekten allerede være 8290,07 rubler

Vi beregnet inntekten som vil bli hentet fra renter med kapitalisering. Den effektive renten i seg selv beregnes veldig enkelt: inntekten som mottas deles på beløpet som opprinnelig ble investert av kunden og multiplisert med 100. d.v.s. 8290,07/100 000*100 % = 8,29 %.

Som du kan se, vil den effektive renten alltid være høyere enn den nominelle, fordi den tar hensyn til muligheten for å oppnå maksimal inntekt ved valg av kapitalisering. Beregningen kan gjøres som følger:

• Uavhengig ved hjelp av formlene presentert i artikkelen vår;
• Bruke en online kalkulator på den offisielle nettsiden til banken du velger eller ved å bruke denne lenken;
• Eller rett og slett ta kontakt med en konsulent i bankfilialen der du ønsker å plassere sparepengene dine.

Som du kan se, er det ikke noe vanskelig å beregne den effektive renten på innskudd, det viktigste er å velge den metoden som passer deg.

Passiv inntekt vil alltid være attraktiv fordi den lar deg tjene penger uten å anstrenge deg. En av de mest pålitelige, men ikke veldig lønnsomme, typene passiv inntekt vurderes. For å bestemme lønnsomheten brukes den nominelle renten. Men mer objektiv informasjon gir den effektive innskuddsrenten. La oss se på hva det er og hvordan det beregnes.

Effektiv rente: hva er det?

Effektiv sats– dette er innskuddsrenten, som lar deg estimere den reelle inntekten som innskyter vil motta fra å plassere midler i banken. Den tar hensyn til kapitaliseringen av renter, derfor er den alltid litt høyere enn den nominelle renten, det vil si den som banken angir i informasjonen om innskuddet. Takket være den effektive renten kan innskyter sammenligne den virkelige fordelen han vil motta ved å plassere penger i forskjellige banker.

I dag tilbyr bankene ulike alternativer for å beregne og betale renter:

• renter beregnes og betales månedlig;
• renter påløper og betales ved utløpet av innskuddsperioden;
• renter påløper og betales på forhånd ved registrering av innskudd;
• renter aktiveres, det vil si at etter periodisering legges det til innskuddet.

Hvorfor er bruk av store og små bokstaver interessant?

Innskudd med rentekapitalisering er mer lønnsomme fordi de til syvende og sist lar deg få mer inntekt. Hva får det til å skje? Hvis det påløper renter hver måned, legges det til innskuddsorganet. For den første måneden påløper det således renter på det opprinnelige beløpet, for den andre - på beløpet økt med påløpte renter, etc.

Formel for beregning av effektiv rente

Jo større N (antall renteperioder), jo større er ES selv. For eksempel, hvis en bank påløper renter (kapitalisering) hver måned, så N=12, og hvis hvert kvartal, så N=4. Det følger at det er nødvendig å velge innskudd med størst mulig kapitaliseringsperiode.

Ved å ha alle nødvendige data, kan alle bestemme den effektive renten (ER). Men det er mye enklere å bruke en innskuddskalkulator, som finnes på Internett. Skriv inn de første dataene i skjemaet og få raskt resultatet.

Du kan skrive inn uttrykket "innskuddskalkulator" i hvilken som helst søkemotor, eller gå til nettsiden til en av dem, for eksempel http://fincalculator.ru/kalkulyator-vkladov. Vær oppmerksom på at ikke alle nettkalkulatorer beregner ES.

Ved å bruke kalkulatoren ovenfor vil vi gi et eksempel på beregning av lønnsomheten til sammenlignede innskudd.

Eksempel på lønnsomhetsberegning

For å forstå hvordan du beregner lønnsomhet og sørger for at den med kapitalisering virkelig er høyere (det vil si at ES for et slikt innskudd er høyere), la oss se på ett eksempel. Citizen Antonov bestemte seg for å bruke enkel rente og satte inn 50 000 rubler i banken til 8% per år i 1 år. Etter at innskuddet utløp, mottok han 4000 rubler i fortjeneste.

Citizen Mironov deponerte også 50 000 rubler i en annen bank i 1 år til 8% per år, men foretrakk samtidig et innskudd med månedlig rentekapitalisering. Hver måned vokste innskuddsbeløpet hans, som det ble påløpt renter på, og ved slutten av perioden utgjorde fortjenesten hans 4.150 rubler.

Dette eksemplet viser at, alt annet likt, vil borger Mironov til slutt motta 150 rubler mer fra innskuddet sitt enn borger Antonov. Og dette er takket være kapitalisering av renter.

Som du kan se, vil den effektive satsen i det andre tilfellet være 0,3 % høyere enn den nominelle satsen, og i det første tilfellet vil satsene være de samme. Du kan også erstatte verdiene i beregningsformelen ovenfor selv og kontrollere riktigheten av ES-beregningen.

1. Når du velger en bank for å plassere et innskudd, må du nøye studere forholdene og beregne det endelige overskuddet. Hvis du ikke trenger månedlige renteuttak, vil det være mer lønnsomt å kapitalisere dem. Derfor er det verdt å velge innskudd der en slik mulighet er gitt.
2. Det bør tas i betraktning at for banker er innskudd med kapitalisering noe vanskeligere å opprettholde, fordi ytterligere operasjoner må utføres. Derfor kan nominelle renter på slike innskudd være noe lavere enn på andre tidsinnskudd. Men med en langsiktig investering vil kapitalisering føre til en betydelig økning i den effektive renten og gjøre investeringen mer lønnsom.
3. Når du velger et spesifikt innskudd, vær oppmerksom på ulike forhold: nominell rente, frekvens for renteberegning, gyldighetsperiode, mulighet for etterfylling og tidlig uttak. Alt dette vil til syvende og sist påvirke den effektive innskuddsrenten.
4. En nettbasert kalkulator hjelper deg med å beregne den effektive renten. Selv om noen banker angir nøyaktig denne parameteren i informasjon om innskudd. Det er imidlertid mer vanlig at investorer ser den nominelle renten og deretter selvstendig gjør de nødvendige beregningene basert på den.

Vær oppmerksom på at dersom banken i sine vilkår og betingelser fastsetter et helt eller delvis tap av renter ved delvis uttak, vil dette føre til en reduksjon i ES - velg dine innskudd med omhu!

Etter at sentralbanken i Den russiske føderasjonen forpliktet kommersielle banker til å avsløre den effektive renten (EPR) på lån, kom denne setningen godt inn i vokabularet til våre landsmenn. I mellomtiden er det få av dem som vet hva det er. Denne artikkelen er ment å fylle et så irriterende gap i kunnskap, samt å avsløre en av metodene for å beregne EPS.

Egentlig er betydningen av den effektive renten ganske enkel - den er designet for å gjenspeile den reelle kostnaden for lånet fra låntakerens synspunkt, det vil si å ta hensyn til alle sidebetalinger som er direkte knyttet til lånet (i tillegg til betalinger på selve lånet). For eksempel er slike sidebetalinger de beryktede "skjulte" bankprovisjonene - provisjoner for å åpne og vedlikeholde en konto, for å ta imot kontanter i kassen osv. Et annet eksempel: tar du opp et billån, forplikter banken deg til å forsikre den kjøpte bilen gjennom hele låneperioden. I dette tilfellet vil forsikringen være en obligatorisk sidebetaling for deg (dog ikke til banken selv, men til forsikringsselskapet).

Interessant nok indikerte ikke sentralbanken hvilke spesifikke betalinger som skulle inkluderes i denne beregningen, etter å ha forpliktet kommersielle banker til å opplyse om den effektive renten på lån og til og med gi en formel for beregningen. Som et resultat har forskjellige banker ulike synspunkter på dette spørsmålet: mange inkluderer for eksempel ikke forsikringsutbetalinger i beregningen.

Den mest korrekte og rettferdige tilnærmingen er imidlertid at alle betalinger som kreves for å få et gitt lån, inngår i beregningen av den effektive renten. Spesielt alle obligatoriske forsikringsutbetalinger.

Etter å ha forstått denne problemstillingen, kan vi nå gi en streng definisjon av den effektive renten.

Effektiv rente- Dette er en sammensatt rente på et lån, beregnet ut fra en forutsetning om at alle betalinger som kreves for å få et gitt lån går til tilbakebetaling.

Det vil si hvis som følge av å motta lån på S 0 låntakeren er tvunget til å foreta betalinger R 0 , R 1 , R 2 , ..., R n i øyeblikk i tid t 0 = 0,t 1 , t 2 , ..., t n følgelig (dette inkluderer både betalinger på selve lånet og sideprovisjoner, forsikringsbetalinger osv.), deretter den effektive renten Jeg finnes fra relasjonen

Hvis alle låntakers betalinger, med mulig unntak av den aller første, er de samme ( R 1 = R 2 = ... = Rn = R), i samsvar med formelen for å beregne summen av en endelig geometrisk progresjon, vil forholdet for å bestemme den effektive renten være som følger:

.

Dessverre er det umulig å finne den nøyaktige verdien av den effektive renten selv i et så relativt enkelt tilfelle, så du må velge det (best av alt, ved å bruke en spesiell numerisk metode). Hvordan nøyaktig - dette vil bli diskutert videre.

Eksempel.

For et lån med følgende betingelser:

• lånetid - 3 år;
• rente (vi vil betegne det j) — 18 % per år;
• nedbetalingsordning for lån - like månedlige (annuitet) betalinger;
• provisjon for å arrangere et lån - 1% av beløpet;
• månedlig gebyr for å opprettholde lånekonto - 0,1 % av lånebeløpet

den effektive renten vil være 22,8 %. For å sjekke, la oss finne verdiene til alle variablene som er tilstede i formel (3):

Bytte inn disse verdiene i formel (3), etter å ha redusert med S 0 er vi lett overbevist om gyldigheten av likheten (hvis vi selvfølgelig ser bort fra avrundingsfeilen):

.

Generell metode for beregning av EPJ

Så vi har allerede lagt merke til at størrelsen på den effektive renten, selv for relativt enkle lånetransaksjoner, ikke kan finnes ved hjelp av noen formel. Den såkalte numeriske metoder, som lar en beregne den omtrentlige verdien av ønsket mengde med den nødvendige nøyaktigheten i et begrenset antall trinn.

Den generelle metoden for å tilnærme den effektive renten, som vi vil diskutere videre, kan brukes på ethvert lån som det betales for med jevne mellomrom. Den er basert på numerisk Newtons metode, hvis essens, generelt sett, er som følger.

La oss si at vi må finne en løsning på ligningen f(x) = 0, hvor f(x) er en differensierbar funksjon. Deretter, under visse forhold, rekkefølgen av tall ( x (k) ), der den aller første verdien x(0) velges uavhengig, og hver påfølgende blir funnet i henhold til formelen

,

konvergerer til en nøyaktig løsning av denne ligningen. Nå spiller det ingen rolle for oss hva disse forholdene er; hvis du ønsker det, kan du enkelt finne informasjon om begrensningene til Newtons metode.

La oss nå se hvordan du bruker denne metoden for å beregne den effektive renten.

La oss introdusere en ny mengde vτ = (1 + Jeg) -τ, som kalles rabattfaktor for tidsperioden τ. Med dens hjelp kan formel (2), som er et generelt forhold for å finne den effektive renten, omskrives som følger:

.

Å finne roten til denne ligningen tilsvarer å finne roten til funksjonen

.

Denne funksjonen har kun én positiv rot (vi er kun interessert i positive røtter), og den ligger i intervallet (0, 1). Denne roten kan enkelt finnes ved å bruke Newtons metode ved først å beregne den deriverte av funksjonen f(x):

.

x(0) = 1, ved å bruke formel (4) får vi en tallrekke x (k) konvergerer til den nøyaktige verdien vτ. Den omtrentlige verdien av den ønskede effektive renten er funnet fra følgende forhold:

(det forutsettes at vi har fullført beregningene på trinnnummer n).

Eksempel

La oss finne den effektive renten for et lån av størrelse S 0 = 1000 britiske pund, utstedt for et år til en enkel rente j= 20 %. For å tilbakebetale lånet foretok låntakeren følgende delbetalinger:

• R 1 = £600 på 3 måneder ( t 1 = ¼) etter starten av transaksjonen;
• R 2 = £310 etter 9 måneder ( t 2 = ¾) etter starten av transaksjonen;
• R 3 = £194,25 i et år ( t 3 = 1) etter starten av transaksjonen.

For tidsperioden τ velger vi en fjerdedel (τ = ¼). I samsvar med metoden beskrevet ovenfor introduserer vi en hjelpefunksjon

f(x) = 600 x + 310 x 3 + 194,25 x 4 - 1000

og finn dens deriverte:

f(x) = 600 + 930 x 2 + 777 x 3 .

Velg nå som den første tilnærmingen x(0) = 1, ved hjelp av formel (4) konstruerer vi en sekvens av omtrentlige verdier av diskonteringsfaktoren vτ og effektiv rente Jeg:

k	x (k)	Jeg
0	1	Jeg ≈ 0
1	0,95481144343303	Jeg ≈ 0,20317704736717
2	0,95284386714354	Jeg ≈ 0,21314588059674
3	0,95284030323558	Jeg ≈ 0,2131640308135
4	0,95284030322392	Jeg ≈ 0,21316403087292
5	0,95284030322392	Jeg ≈ 0,21316403087292

Allerede på det femte trinnet førte beregningen til samme resultat som i det forrige, og med en nøyaktighet som du neppe noen gang trenger. Resultatet var mer enn 1,3 % høyere enn oppgitt (nominell) rente på lånet, selv om det ikke var noen skjulte gebyrer eller andre tilleggsbetalinger.

Kommentar. Den beste måten å raskt beregne den effektive renten (uten å ha en spesiell finanskalkulator eller dataprogram for hånden) er å bruke en form for regnearkredigering. For eksempel, i Googles nettbaserte regnearkredigering ser hele beregningen omtrent slik ut:

Ris. Beregning av effektiv rente ved hjelp av en tabelleditor

Vær oppmerksom på følgende punkter:

1. I tabelleditoren er det ikke nødvendig å manuelt beregne koeffisienter for potenser x for derivatet - de kan finnes ved å bruke formelen, som vist i den første figuren.
2. Ved å bruke SERIESSUM-funksjonen (andre figur) kan du enkelt beregne verdier som selve funksjonen f(x), og dens derivat.

Eksempel

La oss nå se på et mer komplekst, men mer relevant eksempel.

Et lån på 24 tusen euro, utstedt for to år til 12% per år, tilbakebetales i månedlige betalinger i henhold til en differensiert ordning. Gebyret for å formidle et lån er 1 % av lånebeløpet. I tillegg belastes låntakeren hver måned et gebyr for å opprettholde en lånekonto på 0,1 % av lånebeløpet. Vi må finne den effektive renten for dette lånet.

Først av alt, la oss bygge en nedbetalingsplan for lån (uten å ta hensyn til betalingsstrukturen). Nedbetaling av lån danner en aritmetisk progresjon med den første løpetiden

EN 1 = ( + 0,12 × ) × 24 000 = 1240 euro

og forskjellen

- (0,12 × × 24 000) × = - 10 euro.

I tillegg, etter å ha mottatt lånet, ble låntakeren tvunget til å betale 0,01 × 24 000 = 240 euro, og hver måned ble han belastet med et gebyr på 0,001 × 24 000 = 24 euro. Dette betyr at betalingsplanen for lån ser slik ut:

Ris. Betalingsplan for lån

Kolonneverdier" med provisjon, Rk", med unntak av den aller første (med indeks 0), faller sammen med koeffisientene til potensene x y funksjon f(x), som vi vil bruke i beregninger. For å oppnå den første koeffisienten (ved null grader x) nødvendig fra den første betalingen R 0 = 240 trekk fra lånebeløpet (formel i øvre venstre hjørne):

Ris. Finne koeffisientene til funksjonen f(x)

Koeffisienter ved grader x ved derivatet f"(x) er funnet i henhold til prinsippet som allerede er kjent for oss:

Ris. Finne koeffisientene til den deriverte f"(x)

Nå, endelig, kan vi bruke Newtons metode for å finne den månedlige rabattfaktoren (formel i øvre venstre hjørne):

Ris. Finne den månedlige rabattfaktoren

Samtidig med beregning av månedlig diskonteringsfaktor fastsetter vi den effektive renten Jeg:

Ris. Finne den effektive renten

Som i eksemplet i forrige avsnitt, førte Newtons metode oss til det endelige svaret i bare fem beregninger: den effektive renten på det aktuelle lånet er omtrent 16,38 %, 4,38 % høyere enn den nominelle renten.

Beregning av EPS for en livrente

Metoden vi diskuterte ovenfor, når den brukes riktig, er ganske praktisk. Men i visse tilfeller, nemlig for en annuitetslånsnedbetalingsordning, kan den effektive renten bli funnet enda raskere og enklere. Faktisk er hovedfordelen med metoden, som vi vil vurdere neste gang, dens større kompakthet.

La oss omskrive formel (3) - forholdet for å bestemme den effektive renten, som er gyldig ved tilbakebetaling av lånet med annuitetsbetalinger - ved å bruke diskonteringsfaktoren som allerede er kjent for oss vτ = (1 + Jeg) -τ :

For å finne roten til ligning (6) kan vi bruke Newtons metode, som vi allerede kjenner til. For å gjøre dette introduserer vi funksjonen

og finn dens deriverte:

.

Nå, hvis vi velger som den første tilnærmingen

,

så ved å bruke formel (4) kan du få en rekke tall ( x (k)), nærmer seg den nøyaktige verdien av diskonteringsfaktoren v τ .

Eksempel

La oss finne den effektive renten for lånet fra første eksempel. La meg minne om at forholdene var:

• lånetid - 3 år;
• rente j— 18 % per år;
• nedbetalingsordning for lån - like månedlige (annuitet) betalinger;
• provisjon for å arrangere et lån - 1% av beløpet;
• månedlig avgift for å opprettholde en lånekonto er 0,1 % av lånebeløpet.

Som før vil vi beregne den effektive renten på dette lånet ved hjelp av en praktisk regnearkeditor. Dette er omtrent hvordan startbetingelsene vil se ut (det er ikke nødvendig å manuelt beregne betalingsbeløpene - du kan bruke de nødvendige formlene direkte i tabellcellene):

Ris. Angi startbetingelser

Det neste trinnet er å beregne koeffisientene til funksjonen f(x):

Ris. Beregning av funksjonskoeffisienter f(x)

Den første koeffisienten er også en innledende tilnærming x(0) . Vi overfører den til riktig celle, og ved hjelp av Newtons metode beregner vi flere tilnærminger av den månedlige rabattfaktoren (vær oppmerksom på formelen i øvre venstre hjørne):

Ris. Beregning av den månedlige rabattfaktoren

Samtidig beregner vi omtrentlige verdier av den effektive renten Jeg :

Ris. Beregning av effektiv rente

Som du ser har vi etter åtte beregninger nok en gang bekreftet at den effektive renten på det aktuelle lånet er ca 22,8 %, 4,8 % mer enn den nominelle.

Kommentar. Når du fyller ut et skjema som ligner på det som vises på bildene, vil du umiddelbart kunne bestemme den effektive renten på ethvert lån som er tilbakebetalt i henhold til annuitetsordningen, bare ved å endre startbetingelsene.

Avslutningsvis vil jeg komme med en viktig generell bemerkning til. Metoden vi har vurdert vil garantert konvergere (det vil si at den vil føre til ønskede verdier av diskonteringsfaktor og effektiv rente) dersom vi velger verdi (7) som startverdi. Hvis vi tar en annen innledende tilnærming, kan metoden konvergere til andre rot funksjoner f(x) — én (den tilsvarende verdien av den effektive renten er null). For eksempel, i eksemplet vi vurderte, ville dette skje hvis vi tok et hvilket som helst tall større enn 0,992 som en innledende tilnærming.

Og enda en generell bemerkning angående valg av numerisk metode. Det finnes et stort utvalg av numeriske metoder, hvorav mange kan brukes for å løse problemene våre. Newtons metode ble valgt fordi den, etter min mening, har den optimale balansen mellom kompleksiteten i applikasjonen og konvergenshastigheten (du husker at i ingen av eksemplene gjorde vi mer enn åtte beregninger). Det finnes raskere, men vanskeligere å forstå metoder. Det finnes enklere metoder, med færre restriksjoner og garantert konvergens, men som krever et stort antall beregninger. For eksempel hvis vi i det siste eksemplet brukte det velkjente enkel iterasjonsmetode, så for å oppnå den nødvendige nøyaktigheten må vi gjøre omtrent hundre beregninger. Det er klart at disse beregningene er gjort av programmet, men likevel.

Ofte står låntakere overfor det faktum at kostnadene for tilbakebetaling av gjeld betydelig overstiger de faktiske beløpene som er angitt av en smilende låneansvarlig og inviterende inskripsjoner på reklamebannere. For å forstå dine reelle nedbetalingskostnader for lån, må du først beregne den effektive renten. Vi vil fortelle deg hva det er og hvordan du beregner det i denne artikkelen.

Den effektive renten er...

Effektiv rentesats har mange definisjoner, men de avslører alle den samme essensen fra forskjellige sider. Dette:

• Lånesats, som inkluderer alle kostnader ved å betjene lånet, forsikringsprogrammer, provisjoner, etc.
• Den årlige rentesatsen, som er verdien av å vurdere lønnsomheten til en viss finansiell transaksjon.
• Den reelle kostnaden for lånet, som inneholder alle låntakers kostnader under nedbetalingen av gjelden.
• Den faktiske kostnaden for et lån som er større enn den nominelle renten.

For bedre å forstå essensen av den effektive renten, vil vi senere trekke en liten parallell med den annonserte nominelle renten.

Hva inkluderer EPS for kort?

Vi advarer deg om at den høyeste effektive renten venter deg når du registrerer deg for et så populært kredittkort i dag. EPS vil inneholde:

• Betaling (provisjon) for frigjøring av "plast".
• Kortservicegebyr.
• Gebyr for å føre en brukskonto.
• Provisjon for transaksjoner med kortet.
• Eventuelt et valutakonverteringsgebyr.
• Ved brudd på vilkårene i låneavtalen - en bot for overskridelse av grensen eller for sen betaling.
• Og faktisk tilbakebetaling av gjeldsbeløpet og betaling av renter på det til en nominell rente.

Av dette kan vi trekke følgende konklusjon: ikke slå deg ned på banken som tilbyr den laveste nominelle renten. Kanskje i en annen organisasjon, hvor dette tallet er litt høyere, vil den effektive satsen være flere prosent lavere. Hva kan føre til at dette skjer? På grunn av fraværet av en rekke provisjoner (for eksempel for å opprettholde en konto, utstede et kredittkort), "frivillig-obligatorisk" kjøp av forsikringsprodukter for et mindre beløp osv. Ikke nøl med å be kredittspesialisten om å kunngjøre akkurat EPS. Og bare på grunnlag av denne verdien velg utlånsbanken.

Nominell og effektiv rente

Den nominelle prisen er en fast verdi, beløpet for den årlige overbetalingen for lånet som du ser på fristende reklamebrosjyrer. Det inkluderer ikke kostnadene for forsikring, provisjoner, kredittkortservicegebyrer - alle de utgiftene du må pådra deg sammen med å betale renter på lånet og betale tilbake lånet.

Hvorfor blir ikke klienten umiddelbart informert om beløpet som er lik den effektive renten? For det første er denne verdien svært vanskelig å beregne på forhånd. For eksempel, hvis en klient er forsinket med en betaling eller flere avdrag, vil denne verdien endres oppover fra den som ville blitt beregnet i begynnelsen på grunn av påløpet av bøter. Og for det andre vil banken rett og slett miste kunder hvis den forteller dem alle deres reelle utgifter.

Det faktum at en låneansvarlig forteller en klient bare en nominell rente, er ikke bedrag eller "masing". Sikkert i låneavtalen din kalles overbetalingen som tiltrakk deg den nominelle renten. Dessverre, det er låntakerens unnlatelse at han før han inngikk kontrakten ikke spurte operatøren i det minste om den omtrentlige størrelsen på den effektive årlige renten.

Nominelle og effektive renter i forhold til innskudd

Når det gjelder bankinnskudd, er situasjonen en helt annen:

• Nominell rente- et fast beløp av årsinntekten din, uttrykt i prosent. For eksempel 9 % per år.
• Effektiv rente- Dette er et flytende beløp av fortjenesten din, avhengig av noen betingelser spesifisert i kontrakten. Når det gjelder innskudd, er den høyere enn den nominelle renten. Dette er først og fremst karakteristisk for innskudd med kapitalisering ("sammensatt" rente, påløp av renter), når beløpet påløpte renter legges til innskuddsbeløpet etter en viss periode, og for neste tidsperiode påløper det renter på dette. allerede økt pengeverdi. En investering med 9% per år med kapitalisering vil gi mye mer fortjeneste enn en tilsvarende uten kapitalisering. Det er også viktig å ta hensyn til hyppigheten: hvis det skjer hver måned, er dette mye mer lønnsomt enn tilfellet når "sammensatt" rente beregnes hver sjette måned.

La oss nå gå videre til den "såre" saken - lån.

Funksjoner ved den effektive renten

EPS må spesifiseres i låneavtalen - dette er foreskrevet av sentralbanken i Russland. Men mange står overfor det faktum at deres reelle kostnader er mye høyere enn denne verdien! Dette skjer på grunn av det faktum at banken beregner EPS i henhold til formelen foreslått av sentralbanken i Den russiske føderasjonen, som har en rekke ulemper - forsikringspremier og noen av dine andre tap tas ikke i betraktning.

Vi advarer deg om at den effektive renten er en verdi som alltid vil være høyere enn den nominelle renten selv for en idealistisk modell av en bank som ikke tilbyr forsikringspakker eller provisjoner. Årsaken er at her, så vel som for innskudd, gjelder "sammensatte" renter og annuitetsbetalinger: den ene delen går til å betale tilbake gjelden, og den andre går til renter på den. Det vil si at det for hver måned påløper renter ikke bare på beløpet du har lånt fra banken, men også på rentebeløpet du ennå ikke har betalt.

Beregning av effektiv rente

Den sikreste måten å nøyaktig representere dine nedbetalingskostnader på lån er å bestemme den effektive renten selv ved hjelp av en ferdig formel. Først av alt må du avklare med hvilket intervall renter påløper på lånet ditt - hver måned, kvartal, år, fortløpende osv. Og selvfølgelig må du vite den nominelle renten på lånet.

E = (1 + N/P) P - 1, hvor:

• E er den effektive renten:
• N - nominell rente;
• P er antall renteopptjeningsperioder i ett år.

Hvis renter påløper kontinuerlig, vil en annen formel gjøre:

E = e N - 1, hvor:

• E - effektiv rente;
• N - nominell rente;
• e er et konstant tall lik 2,718.

Dessverre, de gitte formlene gir ikke mulighet for inkludering i resultatet av utgifter som du definitivt vil pådra i forbindelse med kjøp av forsikringsprodukter og utstedelse av sertifikater.

Den andre måten å beregne EPS på

En annen formel som kan brukes til å beregne den effektive renten er som følger:

0 = (geometrisk progresjon) PV / (1 + EPS) (D p - D 1) / 365, Hvor:

• PV - beløpet for den siste betalingen;
• D p - dato for siste lånebetaling;
• D 1 - dato for første utbetaling av lånet.

Beregningene kompliseres av det faktum at for å finne EPS må du løse denne ligningen.

En annen versjon av formelen:

K = P 1 + ((geometrisk progresjon) P n / (1 + EPS) B n, Hvor:

• K - lånebeløp;
• P 1 - første lånebetaling (alle provisjoner og forsikringsbetalinger må tas i betraktning);
• P n - den siste betalingen på lånet (det er også nødvendig å inkludere ikke bare beløpet for tilbakebetaling av gjeldsorganet og renter på det, men også alle sidebetalinger);
• EIR - effektiv rente;
• I n er tidspunktet for siste betaling.
• n - måned med betaling på kontoen (12., 15., 36. osv.)

Alternative tellemetoder

Formelen for effektiv rente er ikke den eneste måten å fortelle deg hva du faktisk vil bruke:

1. Bruk online kalkulatorer, som er rikelig tilgjengelig på Internett, fra enkle til svært detaljerte, med tanke på alle betalinger.

2. Bruk Excel:

• EFFECT()-funksjonen vil hjelpe deg å gjøre beregninger ved å bruke den første formelen.
• SERIESSUM er nyttig for beregninger med den andre formelen.

Dermed kan det bemerkes at selv om vi kjenner den nominelle prisen, mengden av alle provisjoner og kostnadene for forsikringsprodukter, kan vi selv (så vel som en kredittspesialist) bare beregne den omtrentlige verdien av EIR. Uavhengige beregninger kompliseres av "sammensatte" renter, annuitetsutbetalinger og påløping av straffer i tilfelle forsinket betaling, som ikke kan forutsies på forhånd.