Пора уже разобраться с массой тела и ее зависимостью от скорости движения. Задачи на тему Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Закон взаимосвязи массы и энергии Зависимость веса от скорости

Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина

называемая релятивистским импульсом, а не классический импульс.

Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме.

Релятивистский импульс тела можно рассматривать как произведение релятивистской массы т тела на скорость его движения. Релятивистская масса т тела возрастает с увеличением скорости по закону

где - масса покоя тела, - скорость его движения.

Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость. Скорость , большая , приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, весьма близких к (См рисунок №2). Приведённые в этом пункте формулы неприменимы к фотону, так как у него отсутствует масса покоя (). Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, и является ультрарелятивистской частицей. Тем не менее, отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах.

При выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона , где под понимается масса покоя (), ибо при различие и несущественно.

Рисунок №2

Закон взаимосвязи массы и энергии

Полная энергия Е тела (или частицы) пропорциональна релятивистской массе (закон взаимосвязи массы и энергии):

где с - скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит от скорости , с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная энергия различна в разных системах отсчета.

Наименьшей энергией тело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится (). Энергия называется собственной энергией или энергией покоя тела (частицы):

Энергия покоя тела является его внутренней энергией Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела , кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому и

где - масса покоя - й частицы.

В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше, чем сумма собственных масс частиц, входящих в ядро. Наоборот масса покоя частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше суммы собственных масс продуктов распада и :

Несохранение массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы. Он вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии . В изолированной системе тел сохраняется полная энергия. Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый закон сохранения массы и энергии. Однако из этого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляют собой два качественно различных свойства материи, отнюдь не «эквивалентных» друг другу. Ни один из известных опытных фактов не дает оснований для вывода о «переходе массы в энергию». Превращение энергии системы из одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например, в явлении рождения и уничтожения пары электрон - позитрон, в полном соответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Масса покоя частиц (электрона и позитрона) преобразуется в массу фотонов, то есть в массу электромагнитного поля.

Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.

Значение теории относительности

Сорок - пятьдесят лет назад можно было наблюдать очень большой ин­терес к теории относительности со стороны широких кругов несмотря на то, что тогда в книгах и статьях по теории относительности речь шла об очень далеких от повседневного опыта и очень абстрактных вещах. Широкие круги проявили удивительное чутье, они чувствовали, что теория, с такой смелостью посягнув­шая на основные представления о пространстве и времени, не может не при­вести при своем развитии и применении к очень глубоким и широким произ­водственно - техническим и культурным последствиям. Это предчувствие не обмануло людей. Воплощением нового релятивистского учения об энергии, а следовательно, и всей теории относительности в целом является атомная эра, которая расширяет власть человека над природой больше, чем это сделали предшествующие научные и технические революции.

В опыте по измерению массы электрона с помощью масс-спектрографа на фотопластинке обнаруживается только одна полоска. Так как заряд каждого электрона равен одному элементарному заряду, мы приходим к заключению, что все электроны обладают одной и той же массой.

Масса, однако, оказывается непостоянной. Она растет при увеличении разности потенциалов , ускоряющей электроны в масс-спектрографе (рис. 351), Так как кинетическая энергия электрона прямо пропорциональна ускоряющей разности потенциалов , то отсюда следует, что масса электрона растет с его кинетической энергией. Опыты приводят к следующей зависимости массы от энергии:

, (199.1)

где - масса электрона, обладающего кинетической энергией , - постоянная величина, - скорость света в вакууме . Из формулы (199.1) вытекает, что масса покоящегося электрона (т. е. электрона с кинетической энергией ) равна . Величина получила поэтому название массы покоя электрона.

Измерения с различными источниками электронов (газовый разряд, термоэлектронная эмиссия, фотоэлектронная эмиссия и др.) приводят к совпадающим значениям массы покоя электрона. Масса эта оказывается крайне малой:

Таким образом, электрон (покоящийся или медленно движущийся) почти в две тысячи раз легче атома легчайшего вещества - водорода.

Величина в формуле (199.1) представляет собой добавочную массу электрона, обусловленную его движением. Пока эта добавка мала, можно при вычислении кинетической энергии приближенно заменить на , и положить . Тогда отсюда видно, что наше предположение о малости добавочной массы по сравнению с массой покоя равносильно условию, что скорость электрона много меньше скорости света . Напротив, когда скорость электрона приближается к скорости света, добавочная масса становится большой.

Альберт Эйнштейн (1879-1955) в теории относительности (1905 г.) теоретически обосновал соотношение (199.1). Он доказал, что оно применимо не только к электронам, но и к любым частицам или телам без исключения, причем под нужно понимать массу покоя рассматриваемой частицы или тела. Выводы Эйнштейна были проверены в дальнейшем в разнообразных опытах и полностью подтвердились. Теоретическая формула Эйнштейна, выражающая зависимость массы от скорости, имеет вид

(199.2)

Таким образом, масса любого тела возрастает при увеличении его кинетической энергии или скорости. Однако, как и для электрона, добавочная масса, обусловленная движением, заметна только тогда, когда скорость движения приближается к скорости света. Сравнивая выражения (199.1) и (199.2), получим формулу для кинетической энергии движущегося тела, учитывающую зависимость массы от скорости:

(199.3)

В релятивистской механике, (т. е. механике, основанной на теории относительности) так же как и в классической, импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Однако теперь масса сама зависит от скорости (см. (196.2)}, и релятивистское выражение для импульса имеет вид

(199.4)

В механике Ньютона масса тела считается величиной постоянной, не зависящей от его движения. Это означает, что ньютонова механика (точнее, 2-й закон Ньютона) применима только к движениям тел со скоростями очень малыми по сравнению со скоростью света. Скорость света колоссальна; при движении земных или небесных тел всегда выполняется условие , и масса тела практически неотличима от его массы покоя. Выражения для кинетической энергии и импульса (199.3) и (199.4) при переходят в соответствующие формулы для классической механики (см. упражнение 11 в конце главы).

Ввиду этого при рассмотрении движения таких тел можно и нужно пользоваться механикой Ньютона.

Иначе обстоит дело в мире мельчайших частиц вещества - электронов, атомов. Здесь нередко приходится сталкиваться с быстрыми движениями, когда скорость частицы уже не мала по сравнению со скоростью света. В этих случаях механика Ньютона неприменима и нужно пользоваться более точной, но и более сложной механикой Эйнштейна; зависимость массы частицы от ее скорости (энергии) - один из важных выводов этой новой механики.

Другим характерным выводом релятивистской механики Эйнштейна является заключение о невозможности движения тел со скоростью, большей скорости света в вакууме. Скорость света является предельной скоростью движения тел.

Существование предельной скорости движения тел можно рассматривать как следствие возрастания массы со скоростью: чем больше скорость, тем тяжелее тело и тем труднее дальнейшее увеличение скорости (так как ускорение уменьшается с увеличением массы).

Основные идеи и заключения теории относительности были пояснены в § 5 и 6. Обычно считается, что более подробное пояснение релятивистских эффектов выходит за рамки общего курса физики. Однако вследствие значения, которое некоторые релятивистские эффекты имеют в ядерной физике, и познавательного интереса всех выводов теории относительности полезно рассмотреть связь релятивистских эффектов с законом пропорциональности массы и энергии. При этом обнаруживается, что очень многие релятивистские эффекты могут быть выведены из закона пропорциональности массы и энергии (в сочетании с другими законами сохранения) и к тому же могут быть выведены совершенно элементарно, что для некоторых из них недостижимо при обычном изложении теории относительности.

Такой вывод релятивистских эффектов дан ниже (§ 79 и 81-84)

Согласно закону только очень большим величинам энергии соответствует заметная масса. В связи с этим только для очень больших скоростей и больших значений потенциальной энергии проявляются отступления от формул классической механики и электродинамики. Релятивистские эффекты, в сущности, и представляют собой соотношения, уточняющие формулы классической механики и электродинамики для движений со скоростями порядка скорости света и для весьма больших значений потенциальной энергии, например для значений гравитационного потенциала, соизмеримых с величиной квадрата скорости света.

Вывод зависимости массы от скорости и формул для кинетической энергии из закона При увеличении скорости движения какого-либо тела или частицы масса этого тела или частицы возрастает на величину прироста кинетической энергии, отнесенного к квадрату скорости света. Этим объясняется зависимость массы электрона от скорости, установленная экспериментально и определяемая уравнением Лорентца - Эйнштейна (т. II, § 77).

Действительно, пусть частица с массой находящаяся под действием силы получает на пути вследствие ускорения приращение кинетической энергии

По закону пропорциональности массы и энергии прирост кинетической энергии должен повлечь за собой пропорциональное увеличение массы частицы:

Сопоставляя эти два уравнения для получаем:

Замечая, что в обеих частях уравнения мы имеем дифференциал натурального логарифма, интегрируем уравнение от до и соответственно от до получается уравнение Лорентца-Эйнштейна, обобщенное на любую частицу (независимо от того, несет ли частица электрический заряд или является нейтральной):

Принимая во внимание зависимость массы от скорости, нетрудно убедиться в том, что обычное выражение кинетической энергии должно быть заменено более точным

Действительно, если есть масса покоящейся частицы или масса той же частицы или тела при скорости то согласно формуле (1)

Из уравнения (5) если возвести обе его части в квадрат, имеем

следовательно,

Подставляя выражение в формулу и заменяя отношение из (5), получаем (6).

При малых скоростях движения (когда уточненная формула для кинетической энергии (6) совпадает с обычным выражением кинетической энергии Якин При скоростях движения, приближающихся к скорости света, кинетическая энергия стремится к величине гдет - масса движущейся частицы, возрастающая при увеличении скорости согласно формуле (5). Достижение предела возможно только для частиц, не обладающих массой покоя т. е. для фотонов, энергия движения которых согласно (6) И в полном соответствии с законом оказывается равной

Чем ближе скорость движения к скорости света, тем быстрее происходит возрастание массы. В помещенной ниже таблице приведены отношения прироста массы к массе покоя для скоростей, близких к скорости света, и значения кинетической энергии электрона и протона, выраженные в миллионах электроновольт.

Зависимость прироста массы и кинетической энергии электрона и протона от скорости (при скоростях, близких к скорости света)

На вопрос Зависит ли вес объекта от его скорости? заданный автором Невроз лучший ответ это Вес объекта зависит от его скорости. Чем больше скорость, тем меньше вес.
Интерактивную демонстрацию, иллюстрирующая зависимость веса тела от скорости движения и траектории его движения вы можете посмотреть здесь:
Масса - это масса, измеряется в кг, а вес - это сила, с которой масса действует на опору, измеряется в ньютонах. Просто обычно подразумевается, что действие происходит на Земле, и поэтому домножение на ускорение свободного падения опускают. Говорят не вес 98 ньютонов (10кг*9.8), а вес 10 кг, подразумевая силу, с которой 10 кг давят на опору на поверхности Земли.
В невесомости вес исчезает, а масса остаётся.

Ответ от Меденников Егор [гуру]
Скорее от ускорения по вертикали.

Ответ от хлебосольство [гуру]
наоборот.... хотя если говорить о предельно высоких скоростях....

Ответ от стоеросовый [гуру]
Зависит, смотря ещё что под ногами (скольско или нет)

Ответ от Алла Сарычева [гуру]
скорее наоборот

Ответ от Ёвета Ермакова [гуру]
Скорее скорость зависит от веса

Ответ от Vintas08 [гуру]
Скорее наоборот

Ответ от Константин Чекмарёв [гуру]
Не надо путать вес и массу.ЕСЛИ ВЕС.Тогда необходимо определить систему отсчёта.

Ответ от Алмаз Мансуров [гуру]
при приближении скорости объекта к скорости света его масса увеличивается в геометрической прогрессии

Ответ от SANGO [гуру]
в принципе нет, но по теории относительности да)))

Ответ от Игорь Клейненберг [гуру]
Если превышает световую

Ответ от GeshaSH [гуру]
нет

Ответ от Лиона [активный]
да, чем больше вес тем меньшая скорость

Ответ от Dove [гуру]
Масса имеется в виду? По теории Эйнштейна - зависит. При увеличении скорости увеличивается масса и уменьшается длина. Но в случае дорелятивистских скоростей, этим эффектом можно полностью пренебречь.

Ответ от Амгалан Балданцэрэн [гуру]
Вспоминая все остатки физики по школе (оговорюсь, что ньютоновской физики) , вес - это сила притяжения (к Земле) , зависимая от массы объекта притяжения. В состоянии покоя вес больше, чем в состоянии движения, при этом при перегрузке вес возрастает, а в невесомости убывает. Понятия перегрузка и невесомость применимы для плоского пространства как силы, перпендикулярные плоской поверхности. В случае движения, параллельного плоской поверхности (во всяком случае, не перпендикулярного) скорость объекта влияет на такую величину как вес объекта. Любое движение задается толчком (либо отталкиванием) и в этом смысле сила притяжения Земли и сила отталкивания объекта вступают в конфликт - чем выше сила отталкивания (в данном случае - скорость объекта) , тем меньше сила притяжения (в данном случае - вес объекта) .Простите за мои примитивные выкладки. Я не физик, но в школе была твердая пятерка.

Ответ от Ёергей Смолицкий [гуру]
Вес - это та сила, с которой объект, находящийся в гравитационном поле, воздействует на опору. (Уважаемый Амгалан Балданцэрэн неправильно вспомнил остатки физики и спутал вес с силой тяжести) . В ньютоновской физике (когда масса постоянна) вес зависит от массы тела, ускорения свободного падения в данном гравитационном поле, а также ускорения, с которым движется тело. Поэтому равномерная прямолинейная скорость движения вес изменить не может. Если же тело движется с ускорением (при условии, что вектор ускорения не перпендикулярен вектору силы тяжести) вес будет меняться. Примеры - перегрузки или невесомость на криволинейных участках траектории самолета (или даже автомобиля) : невесомость на "горке" или перегрузка при выходе из пике. В очень легкой форме это можно ощутить даже в скоростном лифте: в момент трогания "вверх" вес увеличивается (перегрузка) , "вниз" - уменьшается (частичная невесомость) .Ну а в эйнштейновской физике ко всему этому нужно добавить еще и зависимость массы тела от его скорости (если эта скорость близка к световой) . Но у меня лично не хватает фантазии (и знаний) - как рассматривать в этом случае воздействие тела на опору.

считая, что масса частицы m (v ) есть некоторая функция ее скорости, которую нам предстоит определить исходя из предположения, что импульс частицы - сохраняющаяся величина.

Рассмотрим для этого неупругое столкновение двух одинаковых тел одно из которых покоится (в некоторой лабораторной системе отсчета K ), а другое движется к нему со скоростью v . После столкновения тела слипаются и продолжают движение вместе с некоторой скоростью u , которую нам надо найти.

Закон сохранения импульса в проекции на первоначальное направления движения (которое мы выбираем качестве оси x ) в лабораторной системе гласит

В этой системе первая частица покоится, а вторая налетает на нее со скоростью –v . В результате образующаяся составная частица движется со скоростью –u (так как процесс симметрично выглядит в этой системе по сравнению с системой K ). Применяя теперь закон сложения скоростей, мы можем связать u и v . Для этого в формулу

Относительно скорости u это есть квадратное уравнение. Выбирая из двух корней тот корень, который соответствует скорости, меньшей скорости света, получим

В этой системе отсчета, если мы развернем картинку и снова сделаем ось x горизонтальной, столкновение тел будет выглядеть так, как показано на рис 5.

Для определения компонент скоростей тел до и после столкновения в системе K "" воспользуемся формулами преобразования скоростей

Аналогичным образом, поскольку

Запишем теперь закон сохранения импульса в системе K "" в проекции на ось x

Это равенство должно выполняться при любом V , в том числе и при V = 0

Разрешая это уравнение относительно m (v ), приходим к соотношению

Таким образом, мы приходим к уже известному нам выражению для массы тела, зависящей от его скорости

(43)

Попутно мы доказали, что если сохраняется импульс (во всех инерциальных системах отсчета), то сохраняется и масса (зависящая от скорости), или, что то же самое, энергия, равная произведению массы тела на квадрат скорости света.

Связь энергии с массой. Формула Эйнштейна

Важнейший результат специальной теории относительности относится к понятию массы. В дорелятивистской физике было два закона сохранения: закон сохранения массы и закон сохранения энергии. Оба этих фундаментальных закона считались совершенно независимыми друг от друга. Теория относительности объединила их в один. Так, если тело, движущееся со скоростью v и получающее энергию E 0 в форме излучения 3 без изменения своей скорости, увеличивает при этом свою энергию на величину

Следовательно, тело обладает такой же энергией, как и тело, движущееся со скоростью v и имеющее массу покоя m 0 +E 0 /c 2 . Таким образом, можно сказать, что если тело получает энергию E 0 , то его масса покоя увеличивается на величину E 0 /c 2 . Так, например, нагретое тело имеет большую массу, чем холодное, и, если бы в нашем распоряжении были бы очень точные весы, мы бы убедились в этом непосредственно с помощью взвешивания.

Однако в нерелятивистской физике изменения энергии E 0 , которые мы могли сообщить телу, были, как правило, недостаточно велики, чтобы можно было заметить изменения инертной массы тела. Величина E 0 /c 2 в нашей обыденной жизни слишком мала по сравнению с массой покоя m 0 , которую имело тело до изменения энергии. Этим обстоятельством объясняется тот факт, что закон сохранения массы так долго имел в физике самостоятельное значение.

Совершенно по-другому обстоит дело в релятивистской физике. Хорошо известно, что с помощью ускорителей мы можем сообщить телам (элементарным частицам) огромную энергию, достаточную для рождения новых (элементарных) частиц - процесс, который наблюдается сейчас сплошь и рядом на современных ускорителях элементарных частиц. Формула Эйнштейна "работает" в ядерных реакторах атомных электростанций, где энергия высвобождается за счет процесса деления ядер тяжелых элементов. Масса конечных продуктов реакции меньше массы исходного вещества. Эта разница масс, деленная на квадрат скорости света, и представляет собой полезную высвобожденную энергию. Подобным же образом нас обеспечивает теплом и наше Солнце, где за счет реакции термоядерного синтеза водород превращается в гелий и выделяется огромное количество энергии.

Сейчас можно считать твердо установленным, что инертная масса тела определяется количеством запасенной в теле энергии. Эту энергию сполна можно получить в процессе аннигиляции вещества с антивеществом, например, электрона с позитроном. В результате такой реакции образуются два гамма-кванта - фотона очень большой энергии. Этот источник энергии, возможно, будет использоваться в будущем в фотонных двигателях ракет для достижения ими субсветовых скоростей при полетах к далеким галактикам.

1 Поскольку при x << 1

2 Когда такие отклонения обнаруживаются, то в конце концов оказывается, что это либо ошибка, либо, если выясняется, что ошибки нет, это приводит к открытию новых элементарных частиц. Наиболее яркий пример такого рода - это открытие нейтрино.

3 Здесь E 0 - полученная телом энергия при наблюдении из системы координат, движущейся вместе с телом.

ЛЕКЦИЯ 6

· Связь энергии и импульса в релятивистской механике.

· Эффект Доплера. Момент импульса.

· Распад частиц. Звездные реакции с превращением энергии.

· Комптон эффект. Антипротонный порог.